数学七下3正比与反比姓名.DOC

單元名稱：正比與反比—講義 p. PAGE 8 學生姓名： ◎正比的意義： EQ \f( y ,x) 是一個固定但不是零的數，則我們稱這兩個量y與x成正比。 ◎關係式： EQ \f( y ,x) ＝k 或 y＝kx 例題 1. 廷聰在實驗室紀錄水的重量和體積的紀錄表。 體積x（立方公分） 50 100 200 300 400 500 重量y（公克） 50 100 200 300 400 500 討論：水重量y和體積x之間是否成正比？ 解： EQ \f( y ,x) ＝ EQ \f(50,50) ＝ EQ \f(100,100) ＝……＝ EQ \f(500,500) ＝1（公克/立方公分） （∵ EQ \f( y ,x) 的比值皆為1， ∴水重量y和體積x成正比） 練習 1. (1)下表是水銀的重量和體積的紀錄表： 體積x（立方公分） 1 2 3 5 10 20 重量y（公克） 13 26 39 65 130 260 根據此表，討論水銀重量和體積的關係，並計算水銀的密度。【密度＝ EQ \f(重量,體積) 】 解：水銀重量（ ）和體積（ ）的比值 EQ \f(重量,體積) ＝ ＝ (2)根據算出來的密度，完成下表： 體積x（立方公分） 0.5 25 50 重量y（公克） 52 520 2. (1)下表是車行距離和車行時間的紀錄表： 時間x（時） EQ \f( 1 ,2) 1 EQ \f( 3 ,2) 2 3 4 距離y（公里） 30 60 90 120 180 240 根據此表，討論距離和時間的關係，並計算車行的速度。 解：距離（ ）和時間（ ）的比值 EQ \f( y ,x) ＝ (2)根據算出來的速度，完成下表： 時間x（時） 1 EQ \f( 1 ,2) 2 EQ \f( 1 ,2) 5 距離y（公里） 480 600 例題 1. 已知y與x成正比，且當x＝3時，y＝10。回答下列問題： (1)寫出y和x的關係式。 (2)當x＝5時，y是多少？ 解：(1)∵ y與x成正比 ∴ 設y＝kx，k為常數 以x＝3，y＝10代入得 （10）＝k×（3） ∴k＝ EQ \f(10,3) y＝ EQ \f(10,3) x (2) x＝5，∴y＝ EQ \f(10,3) ×5 y＝ EQ \f(50,3) 練習 1. 已知y與x成正比，且當x＝4時，y＝7。回答下列問題： (1)寫出y和x的關係式。 (2)當x＝8時，y是多少？ 解：(1)設y＝kx （ ）＝k×（ ） k＝ (2) x＝8代入y＝（ ）×（ ） 2. 已知y與x成正比，且當x＝5時，y＝10。回答下列問題： (1)寫出y和x的關係式。 (2)當x＝3時，y是多少？ 解：(1)設y＝kx 3. 已知y與x成正比，且當x＝3時，y＝9。回答下列問題： (1)寫出y和x的關係式。 (2)當x＝5時，y是多少？ 解： 4. 已知y與x成正比，且當x＝7時，y＝5。回答下列問題： (1)寫出y和x的關係式。 (2)當x＝14時，y是多少？ 解：  5. 已知y與x成正比，且當x＝6時，y＝24。回答下列問題： (1)寫出y和x的關係式。 (2)當x＝21時，y是多少？ 解： 6. 已知y與x成正比，且當x＝4時，y＝11。回答下列問題： (1)寫出y和x的關係式。 (2)當x＝8時，y是多少？ 解： 7. 已知y與x成正比，且當x＝－3時，y＝12。回答下列問題： (1)寫出y和x的關係式。 (2)當y＝－32時，y是多少？ 解： 8. 已知y與x成正比，且當x＝3時，y＝15。回答下列問題： (1)寫出y和x的關係式。 (2)當y＝9時，y是多少？ 解： ◎反比的意義：如果兩個量（一個x，ㄧ個y），無論用什麼數字代入，他們的乘積都保持不變，我們就說y和x成反比。 ◎關係式：x．y＝k 或 y＝ EQ \f( k , x ) （其中 k不等於0） 例題 1. 面積為20平方公分的長方形中，長與寬的關係： 寬x（公分） 1 2 3 4 5 長y（公分） 20 10 EQ \f(20,3) 5 4 討論：長y和寬x之間是否成反比？ y．x＝1×20 ＝2×10 ＝3× EQ \f(20,3) ＝4×5 ＝5×4 ＝20 也就是y．x＝20 或 y＝ EQ \f(20,x) （x和y成反比） 練習 1. 根據x．y＝20的關係式，完成下表： 寬x（公分） 20 16 1