拟合度或称判定系数决定系数.ppt

拟合优度（或称判定系数、决定系数） 目的：企图构造一个不含单位，可以相互进行比较，而且能直观判断拟合优劣的指标。 拟合优度的定义： 意义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。 取值范围：0-1 拟合优度（或称判定系数、决定系数） 判定系数只是说明列入模型的所有解释变量对应变量的联合的影响程度，不说明模型中单个解释变量的影响程度。 对时间序列数据，判定系数达到0.9以上是很平常的；但是，对截面数据而言，能够有0.5就不错了。 判定系数达到多少为宜？ 没有一个统一的明确界限值； 若建模的目的是预测应变量值，一般需考虑有较高的判定系数。 若建模的目的是结构分析，就不能只追求高的判定系数，而是要得到总体回归系数的可信任的估计量。判定系数高并不一定每个回归系数都可信任； 4.3 判定系数和相关系数的关系：（1）联系 数值上，判定系数等于应变量与解释变量之间简单相关系数的平方: 判定系数和相关系数的关系：（2）区别 R2的其他表示方法 相关系数 计算方法与样本判定系数密切相关，就是其平方根，只是符号要小心。 含义有所不同： 样本判定系数是判断回归方程与样本观测值拟合优度的一个数量指标，隐含的前提条件是X和Y具有因果关系。 相关系数是判断两个随机变量线性相关的密切程度，不考虑因果关系。 注意英文缩写的含义 TSS：Total Square Sum / 总离差平方和 RSS： Regression Square Sum / 回归平方和 Residual Square Sum / 残差平方和 ESS Error Square Sum / 误差平方和（残差平方和） Explain Square Sum / 解释平方和（回归平方和） 假设检验的概念 定义：称对任何一个随机变量未知的分布类型或参数的假设为统计假设，简称假设。检验该假设是否正确称为假设检验。 统计假设，如 H0: p=0.5 （称为原假设） H1: p 0.5 （称为备择假设） “小概率原理”在假设检验中的应用 数理统计学中的“小概率原理”认为：概率很小的事件在一次抽样试验中几乎是不可能发生的。 在H0成立的条件下，统计量落在拒绝域为一个小概率事件，因此，在一次抽样试验中，依据小概率原理，是不会发生的。 要是小概率事件（“统计量落在拒绝域” ）居然发生了。那么，只能是提出的假设H0发生了错误，所以必须拒绝H0。 显著性水平? ?是小概率事件发生的概率； 在假设检验中也称为检验的显著性水平，简称为检验水平。 假设检验的步骤： Step1:分析问题，提出原假设和备择假设； Step2:选择和计算统计量U：在原假设成立时，U的分布已知；含有要检验的参数；各个参数应该都是已知的、可求的。 Step3：构造小概率事件： Step4：判断小概率事件是否发生： Step5：下结论：若小概率事件发生，拒绝原假设H0；选择备择假设H1。否则，不拒绝原假设。 假设检验的具体操作步骤（以正态总体、已知方差，检验均值u为例） 1、提出零假设 H0：? = ?0 H1 ：? ?0 3、确定显著水平，如?=0.05，查表得相应的临界值??/2 4、判断和下结论：若|U| ??/2 ，拒绝H0；若|U| ??/2 , 接受H0；（判断区域图示） 5、依据结论，作出经济学上的解释。 判断区域图示如下 假设检验的应用——正态总体均值u的假设检验 设总体?~N（?，?2）， ?0是已知数。对于其参数?的假设检验，讨论2种情况： 1.已知方差?2 ，H0：?= ?0， H1：? ?0 2.未知方差?2 ，H0：?= ?0， H1：? ?0 回归系数假设检验及意义 回归系数的假设检验，往往是检验 检验的意义：该系数是否显著，该解释变量是否对应变量有解释作用。 四. 参数估计值的显著性检验(t检验) 检验回归方程中每个解释变量前面的参数的统计显著性 检验统计量 t 自由度为（n-2）的 t 分布 给定显著性水平 α，若 则所检验的解释变量前面的参数具有统计显著性 五. 模型整体的显著性检验（F检验） 检验估计的回归方程作为一个整体的统计显著性 F 检验的统计量，该统计量服从自由度为（1，n-2）的 F 分布 给定一个显著性水平α 若 F F (1, n-2)，则通过方程显著性检验 若 F F (1, n-2)，则未通过方程显著性检验 自由度的分解 （1）什么是自由度 （2）对应于平方和分解的自由度的分解 （ 1 ）什么是自由度 模型中样本值可以自由变动的个数