排列组合应用求解专题.ppt

1、12本不同的书，按下列各种情况进行分配，求各种情况下的分配中数： 一、分给A、B、C3人： （1）、每人各4本； （2）、A分得2本，B分得3本 ，C分得7本； （3）、A分得2本，B分得2本，C分得8本； 解：问题一中，组（人）都有区别： （1）、 （2）、 （3）、 1、12本不同的书，按下列各种情况进行分配，求各种情况下的分配中数： 二、分成三堆： （1）、每堆各4本； （2）、一堆8本，另外两堆各2本； （3）、一堆2本，一堆3本，一堆7本； 解：问题二中，组（堆）无区别： （1）、 （2）、 （3）、 1、12本不同的书，按下列各种情况进行分配，求各种情况下的分配中数： 三、分给三人： （1）、一人7本，一人3本，一人2本； （2）、一人8本，另外两人各2本； 问题三中，组（人）有区别，且每人得到的数目不确定 （1）、 （2）、 2、6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法? 解：人员分配有两类：1，1，1，3型或1，1，2，2型. （1）、1，1，1，3型：6人中先取3人有 种取法，剩余3人平均分成三组有 种分法，再分到4所学校去有 种不同分法，∴共 种分法； （2）、1，1，2，2型：6人中作两次平均分组，二人组有 分法，一人组有 分法，然后分到4所学校去，有 种不同的分法，共 种分法. 返回 小球与盒子问题 一、小球不同且盒子不同 例题1、编号为1、2、3、4的四个小球放入编号为1、2、3、4的盒子中： 1、共有多少种方法？ 2、每盒最多有一球的放法； 3、每盒一球，且1、2号球相邻的放法； 4、每盒一球，且恰有一个球与盒子的编号相同； 5、恰有1个空盒的放法； 小球与盒子问题 二、小球相同且盒子不同 例题二、将20个相同的小球放入3个不同的盒子中： 2、每盒至少一个球的放法； 3、每盒至少2个球的放法； 1、共有多少种放法？ 小球与盒子问题 三、小球不同且盒子相同 例题三、将6个不同的小球放入2个相同的盒子，每盒至少一个球有多少种方法？ 解：2个盒子中小球的数目分别有1、5型；2、4型和3、3型。 （1）1、5型的放法有 （2）2、4型的放法有 （3）3、3型的放法有 共有 31 种放法 * 排列组合应用题求解专题　 排列组合应用问题的基本题型和方法 历年高考排列组合应用题型 一、分类与分步法 二、排队问题 三、同元问题隔板法 四、分配与分组问题 五、总结性例题 例一、某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？ 解：出牌的方法可分为以下几类： (1)2张2一起出，3张A一起出，有种　　方法 (2)2张2一起出，3张A分两次出，有种　　　　方法 (3)2张2一起出，3张A分三次出，有种　　方法 (4)2张2分开出，3张A一起出，有种　　　方法 (5)2张2分开出，3张A分两次出，有　　　种方法. (6) 2张2分开出，3张A分三次出，有　　种方法 因此，共有不同的出牌方法 例二、 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如下图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____________种. 解法：从题意来看6部分种4种颜 色的花，又从图形看知必有2组 同颜色的花，从同颜色的花入手 分类： （1）②⑤同色，③⑥也同色，共有　　　种； （2）②⑤同色，④⑥也同色，共有　　　种； （3）③⑤同色, ②④也同色，共有　　　　种； （4）③⑤同色，⑥④同色，　共有　　　种； （5）②④同色，③⑥同色，　共有　　　种； 所以，共有　　　5　　　＝120种 例题三、4封不同的信投入3个不同的邮箱有　　　　　　种不同的投法。 例题四、五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数　　为　　　　种？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有　　　种？ 练习 例题一：有4名男生和3名女生，求在下列不同要求下的排列方法总数 : 1、全体排成一排，其中甲只能在中间或者在两头位置； 解：1、特殊元素（位置）优先法：甲为特殊元素优先安排，有 种方法，其余六人约束条件，进