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高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理 一、集合、简易逻辑、函数 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y= 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义. （1）已知“集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N”；与“集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N”的区别. （2）已知集合，则中的元素个数是__0或1或2__个.你注意空集了吗？ （3）设的定义域A是无限集，则下列集合中必为无限集的有 ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了的情况了吗？ (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) , (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)； , 对于含有n个元素的有限集合, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合共有多少个（特别注意） 答案： 解集合问题的基本工具是韦恩图. 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 答案：35 两集合之间的关系. 命题的四种形式及其相互关系；全称命题和存在命题. （1）原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. （2）“命题的否定”与“否命题”的区别：____________________ 练习： （1）命题“异面直线不垂直，则过的任一平面与都不垂直”，求出该命题的否命题. （2）命题“”，求该命题的否定. （3）若存在，使不等式，求的取值范围.（） 8、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，映射与函数的关系如何？ 例如：函数与直线的交点的个数有 1 个 9、函数的几个重要性质： ①如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称. ②函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数． ④若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数． ⑤函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的； 函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的. ⑥函数与函数的图象关于直线对称 例如：（1）函数满足则关于直线 对称 （2）函数与关于直线对称 （3）函数（）的图象关于直线对称，则a= （4）函数的图象可由的图象按向量（最小）平移得到. 10、求一个函数的解析式，你标注了该函数的定义域了吗？ 例如：（1）若，则 （2）若，则 11、求函数的定义域的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗？ 例如：（1）函数y=的定义域是 ； （2）函数的定义域是[0,1],求的定义域. （3）函数的定义域是（0,1],求的定义域. （4）函数的定义域是[], 求函数的定义域 12、你知道求函数值域的常用方法有哪些吗，含参的二次函数的值域、最值要记得讨论. 例如（1）已知函数的值域是[]，则函数的值域是 （2）函数的值域是 （3）函数的值域是 （4）函数的值域是 13、 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 例如：（1）函数的奇偶性是 非奇非偶 （2）函数是R上的奇函数，且时，，则的表达式为 14、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法.在求函数的单调区间或求解不等式时，你知道函数的定义域要优先考虑吗？ 例如：（1）函数的单调减区间为 （2）若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 （3）若定义在R上的偶函数在区间上是单调增函数，则不等式的解集为 15、你知道钩型函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用