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高中数学必修+选修知识点归纳 必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：. 3、并集.记作：.交集.记作：. 全集、补集 (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)；； 简易逻辑： 或：有真为真，全假为假。 且：有假为假，全真为真。 非：真假相反 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。 常用变换： ①. 证 ② 证： 4、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：. 5、定义域 值域：利用函数单调性求出所给区间的最大值和最小值， 6、函数单调性： (1)定义法：设那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 (2)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数. 7、奇偶性 为偶函数：图象关于轴对称. 函数为奇函数图象关于原点对称. 若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数． 若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数． 函数的几个重要性质： ①如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那函数的图象关于直线对称. ②函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称. 二、函数与导数 1、几种常见函数的导数 ①；②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦；⑧ 2、导数的运算法则 （1）. （2）. （3）. 3、复合函数求导法则 复合函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 解题步骤:分层—层层求导—作积还原 导数的应用： 1、在点处的导数的几何意义： 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是. 切线方程:过点的切线方程，设切点为，则切线方程为，再将P点带入求出即可 2、函数的极值(----列表法) (1)极值定义： 极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值； 极值是在附近所有的点，都有＞，则是函数的极小值. (2)判别方法： = 1 \* GB3 ①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值； = 2 \* GB3 ②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值. 3、求函数的最值 (1)求在内的极值（极大或者极小值） (2)将的各极值点与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。 函数凹凸性： 若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两点有 则称f(x)为凸（或凹）函数. 第二章：基本初等函数（Ⅰ） 指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中. 2、 当为奇数时，； 当为偶数时，. 3、 我们规定： ⑴ ； 　　⑵； 4、 运算性质： ⑴； ⑵； ⑶. 指数函数及其性质 1、记住图象： 2、性质： 对数与对数运算 1、指数与对数互化式：； 2、对数恒等式：. 3、基本性质：，. 4、运算性质：当时： ⑴； ⑵； ⑶. 5、换底公式： . 6、重要公式： 7、倒数关系：. 对数函数及其性质 1、记住图象： 幂函数 1、几种幂函数的图象： 函数的应用 方程的根与函数的零点 1、方程有实根 函数的图象与轴有交点 函数有零点. 2、 零点存在性定理： 如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根. 必修2数学知识点 空间几何体 球的表面积和体积： . 1、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 2、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。 3、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 4、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直