平行四边形之存在性问题(学生).doc

PAGE \* MERGEFORMAT1 中考数学压轴题解题策略 综合题之平行四边形存在性问题 专题攻略 解平行四边形的存在性问题一般分三步： 第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算． 难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快． 如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点． 如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况． 根据平行四边形的对边平行且相等，灵活运用坐标平移，可以使得计算过程简便． 根据平行四边形的中心对称的性质，灵活运用坐标对称，可以使得解题简便． 例题解析 例1、 如图1-1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P，如果以点P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标． 图1-1 例2、如图2-1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2+2x＋3与x轴交于A、B两点，点M在这条抛物线上，点P在y轴上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 图2-1 例3、如图3-1，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，在平面直角坐标系中求一点D，使得以O、A、C、D为顶点的四边形是菱形． 图 3-1 例4、如图4-1，已知抛物线与x轴的负半轴交于点C，点E的坐标为(0,－3)，点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M、N，使得以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 图4-1 例5、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点D是第四象限内抛物线上的一点，直线AD与y轴负半轴交于点C，且CD＝4AC．设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 图5-1 例6、如图6-1，将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2． 现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由． 图6-1