电路原理第四章.doc

PAGE 1 －PAGE 69－ 第四章 I 电路谐振 1．谐振定义 一端口网络，接入交流电压时，输入电流与同相，即入端阻抗 ，X＝0，电路电抗X＝0，电路呈纯电阻。这种现象称为电路发生谐振。 2．RLC串联谐振 CR C R R L C L （a） C＝ C ＝R L （b） 故 （1） 记发生谐振时频率为ω0， 称为谐振角频率，有 （2） 此式是RLC电路发生串联谐振条件，对于给定的L，C只有当输入电压频率为时，电路才发生谐振。谐振时，L和C大小相等，相位相反，L和C上合成电压为零，故又称电压谐振。 谐振时电流 （3） 发生谐振时，感抗和容抗相等，为 （4） 称ρ为特性阻抗。须注意，谐振时，L，C上电压相等，相位相反，合成电压为零，但L，C上电压不为零，甚至可能很大。定义 （5） 为品质因素。 Q的物理意义：谐振时电感（或电容上）电压与电阻上电压之比。常说电路Q值很大，即指品质因素很高。对于电力电路，Q大是不利的，Q愈大，L（C）上电压愈高，容易击穿。所以设计时，电容耐压需要很高。但对于电子线路的选频网络，则要求Q值高一些。 品质因素Q是电路的因有特性。 3．RLC并联谐振 RLC并联电路，如图2， RRCLCLC＝RL R R C L C L C ＝R L （b （b） （a） 图2 谐振时，，同相位，故有B＝0，即 （6） 并联谐振条件与串联谐振相同，谐振时电源频率 （7） 称为谐振角频率。 谐振时L和C大小相等，相位相反，L，C上合成电流为零，故又称电流谐振。须注意，此时IL，IC有可能很大。谐振时，总电流等于电阻电流，导纳为纯电导。 并联谐振电流的品质因素定义为 （8） 4．电路频率特性 由于感抗和容抗为频率的函数，故电路阻抗必随角频率而变。电路参数随频率变化的性质称电路频率特性。 RLC串联电路，其阻抗为 ， （9） 分别称为幅频特性、相频特性，如图3。 0 0 R 图3 幅频特性中＝0，时，。＝0时，＝R为最小值，即RLC串联电路谐振时，阻抗最小，电流最大，为。 显然，RLC电路输入电压幅值一定时，电流也是的函数。 （10） 0 –––谐振时电流 0 –––谐振频率 Q –––品质因素 相对值 （11） Q＝11Q＝101图4 是 Q＝1 1 Q＝10 1 图4 （12） （13） 从图可知，是参数Q的函数。 ① Q值愈大，曲线愈尖； ② 在＝0，两点，＝0。＝0时，直流，电容开路。＝时，L，电感开路。 ③＝0时，不管Q多大，||＝|0|，即电路发生谐振，电流取得最大值。 ④ 谐振曲线反映电路对不同频率信号的选频性能，=0时，||＝|0|为最大。在其他频率||＜|0|，Q值愈高，曲线愈尖锐，选择性愈好。 ⑤ 每条曲线上有两上频率1，2，这两点上 ，B=2－1称为通频带，表示电路能通过一定频带宽度的能力。显然Q，B，在电路设计中需两者兼顾。 由表达式，1，2满足条件 ， 即通带B与品质因素Q成反比。 第四章 II 互感电路 1．互感 22′1′φS1w2w1φ21线圈W1，W2如图1。W1中电流i1，产生磁通11=S1+21 2 2′ 1′ φS1 w2 w1 φ21 +i + i1 － uM2 + － uL1 * * 1 i2 图1 S1–––漏磁通 21–––互磁通 –––– 自感 –––– 漏电感 –––– W1对W2的互电感 同样，定义 ，， 可以证明 M12＝M21＝M （1） 2．同名端 图中i1，i2产生磁场互相加强，把端子1，2称为同名端，同样，1′，2′也是同名端，同名端用＊作标记。当一个线圈绕向相反时，同名端如图2。 i i1 * * 1 1′ 2′ 2 i2 图2 图1中，W1中流过电流i1时，W1中产生感生电压正方向如图示，记为uL1。i1产生磁通在W2中也会产生感生电压，i1增大时，21也增大，由楞次定律，W2中产生感生电压2端为正，记为uM2，大小为 复数形式 （2） 同样 （3） 作电路分析时，用符号表示如图3。 11 1 1 * M1 2 2 * M2 L2 L1 M 图3 当同名端和正方向不同时，相应方程须相应改变，如图4。 ＊ ＊ ＊ L1 L2 M ＊ ＊ L1 L2 M ＊ ＊ L1 L2 M ＊ ＊ L1 L2 M 3．互感电路计算 例．已知R1，R2，