江苏省2019年高三数学《导数》题型归纳(含解析).docx

PAGE \* MERGEFORMAT2 江苏省2019年高三数学《导数》题型归纳（含解析） 题型一：过曲线上一点求曲线的切线方程 （1）已知函数，则函数在点处的切线方程为_______. （2）曲线在点处的切线方程为_______. （3）已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程为_______. （4）若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 . （5）过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_________. （6）若曲线在点处的切线与直线平行，则__________. （7）函数 SKIPIF 1 0 在其极值点处的切线方程为____________. 答案（1） （2） 解析：对求导得,代入得,则切线方程为,即. （3）解析：由，得，即，所以，所以，所以，所以切线方程为 （4） （5） 解析切线倾斜角的范围是． （6） 解析∵，，∴，∴，故答案为. （7）解析 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，此时 SKIPIF 1 0 ，所以函数 SKIPIF 1 0 在其极值点处的切线方程为 SKIPIF 1 0 。 题型二： 过曲线外一点求曲线的切线方程 （1）已知函数，则曲线过点处的切线方程为_______. （2）若直线是曲线的一条切线，则______ （3）若直线是函数图象的一条切线，则______. （4）已知直线与曲线相切，则的值为___________. （5）若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值为___________. （6）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________. 答案（1）或 （2） （3）2 解析：直线过，，设切点为，故切线方程为，将代入切线方程，解得，代入，解得． （4） 解析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，从而求得，即. （5） （6） 解析：设与和的切点分别为由导数的几何意义可得，得再由切点也在各自的曲线上，可得，联立上述式子解得. 题型三： 求已知函数的单调区间 （1）函数f(x)＝ex－x的减区间为________. （2）函数的单调递增区间为________.单调递减区间为________. （3）函数的单调递增区间为________. （4）函数，的单调减区间为 . （5）函数的单调递增区间为___________. 答案（1）（2）; （3）（4）（5） 题型四： 含参数的函数的单调区间 （1）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________. （2）已知函数f(x)＝x3－ax－1.若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是__________. （3）若函数有三个单调区间，则实数取值范围是__________. （4）已知函数在上为减函数，则a的取值范围是__________. （5）【解答题】已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－(2m＋1)x2＋3m(m＋2)x＋1，其中m为实数．求函数f(x)的单调递增区间． （6）【解答题】已知.讨论的单调性； （7）【解答题】函数．讨论的单调性 答案（1） （2）(－∞，3] 解析：因为f′(x)＝3x2－a，且f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数， 所以f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即3x2－a≥0在(1，＋∞)上恒成立， 所以a≤3x2在(1，＋∞)上恒成立，所以a≤3，即a的取值范围为(－∞，3]． （3） （4） （5）f′(x)＝x2－2(2m＋1)x＋3m(m＋2)＝(x－3m)(x－m－2)． 当3m＝m＋2，即m＝1时，f′(x)＝(x－3)2≥0， ∴f(x)单调递增，即f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)． 当3mm＋2，即m1时，由f′(x)＝(x－3m)(x－m－2)0可得xm＋2或x3m， 此时f(x)的单调递增区间为(－∞，m＋2)，(3m，＋∞)． 当3mm＋2，即m1时，由f′(x)＝(x－3m)(x－m－2)0可得x3m或xm＋2， 此时f(x)的单调递增区间为(－∞，3m)，(m＋2，＋∞)． 综上所述：当m＝1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)； 当m1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，m＋2)，(3m，＋∞)； 当m1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，3m)，(m＋2，＋∞)． （6）（1）当时,在内单调递增,在内单调递减, 当时,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增,当时,在内单调递增, 当时,在内单调递增,在内单调递减, 在单调递增； （7）当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递