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o x y t=T/2 u u 驻波有一定的波形,此波形不移动,各点以各自确定的振幅在各自的平衡位置附近振动,没有振动状态或相位的传播.因此驻波是一种特殊的振动状态,不是波,它不具备波的特性。 用图示法耒讨论驻波的产生 火焰驻波 合成波 合成以后各点都在做同周期的振动,但各点振幅不同,合振幅最大值发生在 的点,因此波腹的位置 p 2 l p k x = T 2 l k x = 根据此表达式耒考查合成后空间各点的情况: 用解析法耒讨论驻波 (a)考察驻波中各点的振幅 驻波表达式中空间与时间的变量完全分开,完全失去行波的特征,实际上是一种特殊的振动! 相邻两个波腹和波节之间的距离都是?/2。 (b) 考察驻波中各点的相位 凡是使 的各点相位为2??t。 凡是使 的各点相位为-2??t。 而 的各点即波节处不振动。 合振幅最小值发生在 的点,因此波节的位置 ?/ 2 2 l p (2k+1) x = T 4 l (2k+1) x = 因此相邻的波节之间的相位是相同的,而波节的两边相位相反。 同一波节间的各点步调一致,相邻波节间各点的步调正好相反。 (c) 考察驻波的能量 当每个质点振动达到最大位移时,各质点动能为零,驻波能量为势能,波节处形变最大,势能集中在波节。 ? y/? x较大 ? y/? x小 当每个质点振动达到平衡位置时,各质点势能为零,驻波能量为动能,波节处速度为零,动能集中在波腹。 驻波进行中没有能量的定向传播,总能流密度为零。能量在波腹和波节之间转换。 始终不动 波疏 波密 波疏 波密 有半波损失 无半波损失 (d) 驻波的形成与边界条件有关(实际中驻波的形成) 反射点固定,形成驻波的波节,说明反射波与入射波在该点相位相反。即在反射点处反射波有?相位的突变,称为半波损失。若反射点是自由的,合成的驻波在反射点将形成波腹,反射波与入射波没有相位突变。 大的为波密媒质 小的为波疏媒质 波在固定点的反射 入射波和反射波在 固定点引起的振动 反向,叠加后相消, 所以固定点是波节。 波在自由点的反射 入射波和反射波在 自由点引起的振动 同向,叠加后加强, 所以自由点是波腹。 波疏 波密 举例: 这点要求是波节 反射波画成如图形状是否满足边界点为波节呢? 一列平面余弦入射波在波密媒质发生反射,在某一时刻波形曲线如图所示: 波疏 波密 举例: 反射波画成如图形状是否满足边界点为波节呢? 一列平面余弦入射波在波密媒质发生反射,在某一时刻波形曲线如图所示: 考虑下一时刻t+T/4两列波的叠加: 叠加后不为零 显然所画的反射波没有半波损失! 波疏 波密 举例: 一列平面余弦入射波在波密媒质发生反射,在某一时刻波形曲线如图所示: 画反射波波形曲线的作图法: 步骤一 假设不存在界面,画出入射波在界面右边的波形曲线。 步骤二 波在波密介质界面反射,则将右边的波形向界面移动半个波即反射波有半波损失。 步骤二 将处理好的界面右边的波形作界面反射到界面左边,即为半波损失反射波波形。 例. 如图在O点有一平面简谐波源,其振动方程为: 产生的波沿x轴正、负方向传播,位于x=-3?/4处有一个波密介质反射平面MN, N O M -3?/4 y x (1)写出反射波的波动方程; (2)写出合成波的波动方程; (3)讨论合成波的平均能流密度; 第一步:写出入射波函数;第二步:写出入射波在反射点的振动方程,考虑有无半波损失,然后写出反射波在反射面处的振动方程。第三步:写出反射波波函数,注意, 反射波的传播方向,要在x正轴上任取一点来写波函数。 则反射波的波函数为 y反=Acos[?t ]= 第一步:写出入射波函数; 第二步:写出入射波在反射点的振动方程,考虑有无半波损失,然后写出反射波在反射面处的振动方程。 第三步:写出反射波波函数,注意, 反射波的传播方向,要在x正轴上任取一点来写波函数。 y入射波=Acos(?t+2?x/?) 反射点处的振动方程 y MN=A cos (?t 在波密媒质反射有半波损失 ?/4 N O M ?/2 -?/4 -?/2 y x P =Acos(?t-2?x/?) - 3 ? / 2 +π) 考虑向左传播的入射波 (2) 在原点O的左方,由O点发出的入射波波函数为 ?/4 N O M ?/2 -?/
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