排列4pp课件.pptVIP

* 10.2 排 列4 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 定义 2. 排列数公式 从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。 排列数公式 选排列数 ? · · · ?3 ?2 ?1 全排列数 简写为 选排列数 一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法： （l）直接计算法 排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”． （2）间接计算法 先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数．这种方法也称为“去杂法”．在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏（去尽）． 6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？ 根据分步计数原理，共有站法 对于中间的四个位置，4个人有 种站法。 分析1（特殊位置）：由于甲不站排头和排尾，这两个位置只能在其余5个人中选2个人站，有 种站法； 6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？ 根据分步计数原理，共有站法 然后对其余5人在另外5个位置上作全排列有 种站法。 分析2（特殊元素）：要使甲不在排头和排尾，可先让甲在中间4个位置中任选1个位置，有 种站法； 6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？ 分析3（间接法）：若对甲没有限制条件，共有 种站法，这里面包含下面三种情况 （1）甲在排头；（2）甲在排尾； （3）甲不在排头，也不在排尾． 这都不符合题设条件，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有 甲在排尾有 种站法， 甲在排头有 种站法； *