排列与组合pt课件.ppt

* §10.2 排列与组合 要点梳理 1.排列 （1）排列的定义：从n个 的元素中取出m (m ≤n)个元素，按照一定的 排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. （2）排列数的定义：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的 的个数叫做从n个 不同的元素中取出m个元素的排列数，用A 表示. 不同 顺序 所有不同排列 基础知识 自主学习 （3）排列数公式：A = . （4）全排列：n个不同的元素全部取出的 ，叫 做n个不同元素的一个全排列，A =n· (n-1）· （n-2）·…·2·1= .于是排列数公式写成阶乘 的形式为 ，这里规定0！= . 2.组合 （1）组合的定义：从n个 的元素中取出m（m≤ n）个元素 叫做从n个不同的元素中取出 m（m≤n）个元素的一个组合. n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 排列 n！ 1 不同 合成一组 （2）组合数的定义：从n个不同的元素中取出m（m ≤n）个元素的 的个数，叫做从n个 不同的元素中取出m（m≤n）个元素的组合数，用 C 表示. （3）组合数的计算公式： = ，由于0！= ，所以 C = . （4）组合数的性质：①C = ；②C = + . 所有不同组合 1 1 基础自测 1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 （ ） A.9个 B.24个 C.36个 D.54个 解析 选出符合题意的三个数有 =9种方法，每三个数可排成 =6个三位数， ∴共有9×6=54个符合题意的三位数. D 2.已知{1，2}X{1,2,3,4,5}，满足这个关系式 的集合X共有 （ ） A.2个 B.6个 C.4个 D.8个 解析 由题意知集合X中的元素1，2必取，另外， 从3，4，5中可以不取，取1个，取2个，取3个. 故有 =8（个）. D 3.某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥 运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加， 则不同的选派方案共有 （ ） A.25种 B.35种 C.840种 D.820种 解析 若选男生甲，则有 =10种不同的选法；同 理，选女生乙也有10种不同的选法；两人都不选有 =5种不同的选法，所以共有25种不同的选派方案. A 4.（2009·湖南理，5）从10名大学毕业生中选3人 担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没 有入选的不同选法的种数为 （ ） A.85 B.56 C.49 D.28 解析 丙不入选的选法有 =84（种）, 甲乙丙都不入选的选法有 =35（种）. 所以甲、乙至少有一人入选，而丙不入选的选法 有84-35=49种. C 5.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ） A.36种 B.48种 C.72种 D.96种 解析 恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第 三个空位不相邻，先排三个人，然后插空.从而共 · =72种排法. C 题型一 排列问题 【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）选其中5人排成一排； （2）排成前后两排，前排3人，后排4人； （3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （4）全体排成一排，女生必须站在一起； （5）全体排成一排，男生互不相邻； （6）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人. 题型分类 深度剖析 思维启迪 无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式即可.但要看清是全排列还是选排列；有限制条件的排列问题，常见类型是“在与不在”、“邻与不邻”问题，可分别用相应方法. 解 （1）从7个人中选5个人来排列， 有 =7×6×5×4×3=2 520种. （2）分两步完成，先选3人排在前排，有 种方法，余下4人排在后排，有 种方法，故共有 · =5 040种.事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件. （3）（优先法） 方法一 甲为特殊元素.先排甲，有5种方法；其 余6人有 种方法，故共有5× =3 600种. 方法二 排头与排尾为特