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中国领先的中小学教育品牌 PAGE PAGE 1 精锐教育网站： HYPERLINK 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号：SH361706128 年 级：高 三 课 时 数： 3 学员姓名： 朱聿伟 辅导科目：数 学 学科教师： 何磊磊 课 题 对数与对数的运算 授课类型 T 对数的概念 C 对数的运算 T 换底公式 教学目标 1、理解对数的概念、对数与指数之间的关系，会进行对数与指数之间的互化； 2、掌握对数的运算性质，以及常见的恒等式，并能进行对数运算； 3．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。 教学难点 对数的概念；对数的运算性质；换底公式 授课时间 2012年12月9日12：50—1 教学内容 【知识点导入】 1、对数的定义： 如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.读作“以a为底的对数”，其中a叫做底数，N叫做真数。必须注意真数N0，即零与负数没有对数。 2、指数式与对数式的互化：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）. 3、对数的性质： （1）零和负数没有对数，即N0； （2）底数的对数等于1，即logaa=1； （3）1的对数0，即loga1=0； （4）对数恒等式。 4、常用对数与自然对数： （1）常用对数：以10为底的对数称为常用对数，简记为lgN.如log=lg2 （2）自然对数：以e（e=2.7182818）为底的对数成为自然对数,即log，简记为lnN。如=ln3。 【例1】把下列指数式写成对数式 （1）＝８ （2）＝32 （３）＝ （４） 【例2】把下列对数式写成指数式 （1）９＝２ （2）125＝３ （3）＝－２ （4）＝－４ 【例3】求下列各式中x的值： 【例4】求下列各式的值 （1）25 （2） （3）100 （4）0.01 （5）10000 （6）0.0001 【课堂练习】 1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625 (2) (3) (4) (5) (6) 2、求下列各式的值： （1）15 （２）1 （３）81 （4）625 （5）343 （６）243 3、求字母的值：（1）； （2） 4、求出下列各式的值：（1） （2） 5、若，则=___________ 【总结】： 【知识点导入】 对数的运算 【例5】计算：(1) lg 14-2lg+lg 7-lg 18 (2) (3) 【例6】用，，表示下列各式： 【例7】设且，求的值。 【课堂练习】 1、求下列各式的值： （１）6－3； （２）lg5＋lg2； （３）3＋； （４）5－15。 2、计算： ； 3、用 lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式： (1) lg（xyz）； （２）lg； （３）； （４） 4、已知，求的值. 5、已知，求的值. 6、的三边分别为、、，且满足，，试判断的形状并写出推理过程. 【总结】： 【知识点梳理】 换底公式： 对数换底公式： ( a 0 ,a ? 1 ，m 0 ,m ? 1,N0) 两个常用的推论: ① ； ② （ a, b 0且均不为1） 【例8】已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示56。 【例9】计算：（1） （2） 【例10】设 且。 （1）求证 ； （2）比较的大小。 【课堂练习】 1、已知 9 = a , = 5 , 用 a,