高考文科数学知识点专项复习课件.pptVIP

【反思·感悟】1.线面、面面平行的判定和性质常常结合在一起进行考查，解题中要注意性质和判定交替应用． 2.利用判定或性质解题时，应注意解题过程的规范性，即要准确地使用数学语言及符号来表示出定理的有关内容． 【变式训练】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD. 【证明】如图，连接B1D1、B1C． ∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点， ∴PN∥B1D1. 又B1D1∥BD，∴PN∥BD． 又PN平面A1BD，∴PN∥平面A1BD． 同理MN∥平面A1BD， 又PN∩MN＝N，∴平面MNP∥平面A1BD． 平行关系中的计算问题 【方法点睛】求解平行关系中范围问题的数学思想 解答立体几何中的有关最值或范围问题，常用函数思想解决，通过设出适当的变量、建立函数关系，转化为求函数的最值(或值域)的问题．解题时要弄清哪些是定值，哪些是变量，如何根据题意建立函数关系，如何求函数的最值等． 【例3】(1)如图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α 与γ之间.点A、D∈α，C、F∈γ，AC∩β=B，DF∩β=E.设AF 交β于M，AC与DF不平行，α与β间距离为h′，α与γ间距离 为h，则当△BEM的面积最大时 =________. (2)(2012·合肥模拟)如图所示，四边形EFGH所在平面为三棱锥A—BCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形． ①求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH． ②若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的取值范围． 【解题指南】(1)由面面平行得到线线平行，进而得到各线段间的关系，结合三角形的面积公式求解即可； (2)①证明AB，CD各平行于平面EFGH内的一条直线即可；②设EF=x，用含x的式子表示四边形EFGH的周长，转化为求关于x的函数的值域． 【规范解答】(1)由题意知BM∥CF， 据题意知，AD与CF是异面直线，只是β在α与γ间变化位置. 故CF、AD是常量，sin∠BME是AD与CF所成角的正弦值，也是常量，令h′∶h=x. 只要考查函数y=x(1－x)的最值即可，显然当 时，y=－x2+x有最大值. ∴当 即β在α,γ两平面的中间时，S△BEM最大. 答案： (2)①∵四边形EFGH为平行四边形， ∴EF∥GH． ∵HG?平面ABD，EF平面ABD， ∴EF∥平面ABD． ∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC=AB, ∴EF∥AB, ∵EF?平面EFGH，AB平面EFGH, ∴AB∥平面EFGH. 同理可得CD∥平面EFGH． ②设EF=x(0x4)，四边形EFGH的周长为l． 由①知EF∥AB，则 又由①同理可得CD∥FG,则 ∴四边形EFGH的周长 l=2(x+6- )=12-x． 又0x4，∴8l12． 即四边形EFGH周长的取值范围为(8,12)． 【互动探究】本例第(2)题的条件不变，结论改为“若AB=4，CD=6，当四边形EFGH的面积最大时，求截面的位置”，如何求解？ 【解析】设EF=x,∠EFG=θ，(θ为异面直线AB,CD所成的角或其补角)． 由本例的解题过程可得 故 所以当x=2时，四边形EFGH的面积最大，此时FG=3，即E,F,G,H分别为AC,BC,BD,AD的中点. * 新思考教育 直线、平面平行的判定及其性质 三年11考 高考指数:★★★ 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题. 1.对线线平行、线面平行和面面平行的考查是高考的热点； 2.平行关系的判断多以选择题和填空题的形式出现，考查对与平行有关的概念、公理、定理、性质、结论的理解和运用，题目难度较小； 3.平行关系的证明及运用，多以解答题的形式出现，主要考查有关定理、性质的运用及各种平行关系的相互转化，题目有一定的综合性，常与垂直、异面直线所成角(或线面角)、几何体体积的求法结合在一起考查，属低中档题. 1.直线与平面平行 (1)判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 平面外一条直线 与_________的一 条直线平行，则 该直线与此平面 平行 ∵______, ______, ______, ∴______. l a α 此平面内 l∥a a?α l ?α l∥α （线线平行 ?线面平行）． (2)性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性 质 定 理 一条直线与一个平 面平行，则过这条 直线的任一平面与 此平面的_____与该 直线平行 ∵______, ______, ____