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四川省2019届高三第一次诊断性考试
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如果集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3.抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4.函数的定义域为（ ）
A． B． C. D．
5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
6.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）
A．得分在之间的共有40人
B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为
C. 这100名参赛者得分的中位数为65
D．估计得分的众数为55
7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）
A． B． C. D．3
8.若等差数列的公差且成等比数列，则（ ）
A． B． C. D．2
9.已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（ ）
A． 1 B．-1 C. D．
10.已知直线和平面，若，，则过点且平行于的直线（ ）
A．只有一条，不在平面内 B．只有一条，且在平面内
C. 有无数条，一定在平面内 D．有无数条，不一定在平面内
11.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）
A．2或 B．2或 C. 或 D．或
12.已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，，则数列的通项公式是（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量，，若，则实数 ．
14.命题“，”的否定是 ．
15.若满足约束条件，则的最大值为 ．
16.已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
18. 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数与进店人数是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.
参考数据：，，，，，.
参考公式：回归方程，其中，.
19. 如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥与四棱锥的体积比.
20. 已知椭圆的左焦点，上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同两点，且线段的中点在圆上，求的值.
21. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，证明：.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）点为曲线上的动点，为曲线上的动点，求的最小值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数的图像与函数的图像有交点，求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: DACDB 6-10: CBADB 11、12：AC
二、填空题
13. -8 14. 15. 3 16.10000
三、解答题
17.（1）因为，
所以，
又，所以，
即，
所以.
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