江苏省江阴一中2018-2019年高二上学期12月月考数学试卷.doc

2018—2019江阴市第一中学高二上12月阶段性检测卷 数 学 2018．12 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．命题“，”的否定为 ． 2．函数f(x)＝x－ln x的单调递减区间为________． 3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是________. ①若m⊥n，n∥α，则m⊥α； ②若m∥β，β⊥α，则m⊥α； ③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α； ④若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α. 4．抛物线上横坐标为3的点P到焦点F的距离为_________． 5．有一个球心为，半径的球，球内有半径的截面圆，截面圆心为，连接并延长交球面于点，以截面为底，为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为 ． 6．函数的图象在处的切线方程为 ． 7．若双曲线的一条渐近线方程为，则 ． 8．“”是“直线和直线平行”的 条件．（选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个） 9．已知函数，若函数有3个零点，则m的取值范围是 ． 10．圆心在x轴上且与直线l：y = 2x+1切于点 QUOTE 的圆C的标准方程为 ． 11．函数的定义域为R，且，，则不等式的解集 为 ． 12．若直线与圆没有公共点，则此直线倾斜角的取值范围 是 ． 13．已知函数（）. 若存在，使得成立，则a的最小值为 ． 14．如图，椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆于两点，点是点A关于原点O的对称点，若且，则椭圆的离心率为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知命题：；命题：方程表示双曲线. (1) 若命题为真命题，求实数的取值范围； (2) 若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围． 16．（本小题满分14分） 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC＝PD＝2，E为PC的中点，CB＝3CG. (1)求证：PC⊥BC； (2)AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；若不存在，请说明理由. 17．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，左顶点为，上、下顶点分别为. (1) 若直线经过中点M，求椭圆E的标准方程； (2) 若直线的斜率为1，与椭圆的另一交点为D，求点D到椭圆E右准线的距离. 18．（本小题满分16分） 某公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地（圆心O在道路上，AB为直径），现要在荒地的基础上改造出一处景观．在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使OC垂直于CD，且OD的长不超过20米．在扇形区域AOC内种植花卉，三角形区域OCD内铺设草皮．已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元． (1) 设（单位：弧度），将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围； (2) 当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用． 19．（本小题满分16分） 若圆：的半径为r，圆心到直线：的距离为， 其中，且． (1) 求的取值范围； (2) 求的值； (3) 是否存在定圆既与直线相切又与圆相离？若存在，请写出定圆的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分） 已知函数，，其中e为自然对数的底数． (1) 当时，求函数的单调区间； (2) 求函数在区间上的值域； 江阴市第一中学2018—2019学年度第一学期12月阶段测试 高 二 数 学 2018．12 参 考 答 案 一、填空题 1.， 2．(0,1)3. ③ 4. 4 5. 6. 7. 8. 充分不必要 9.(?,0) 10. 11. 12. 13. 16 14. 二、解答题 15 （本小题满分14分） ⑴对于任意， 若命题为真命题，则，所以；……5分 ⑵若命题为真命题，则，所以，……8分 因为命题为真命题，则至少有一个真命题，为假命题， 则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题. ……10分 当命题为真命题，命题为假命题时，，则， 当命题为假命题，命题为真命题时，，则， 综上，. ……14分 16. （本小题满分14分） (1)证明　因为PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， 所以PD⊥