广东省珠海市第九中学七年级数学上册 教材回归(四)数式规律型问题课件.pptVIP

数学 人教版七年级上册 课件目录 首 页 末 页 * * (教材P70习题2.2第10题) 如图1所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？ 图1 教材回归(四) 数式规律型问题 解：S＝3×(n－1)＝3n－3.当n＝5时，S＝12；当n＝7时，S＝18；当n＝11时，S＝30. 【思想方法】 规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才能得到问题的结论．这类问题，因其独特的规律性和探究性，在考查学生分析问题、解决问题的能力方面，具有很好的甄别功能，因此备受出题教师青睐．在近几年全国各地的中考试题中，不仅频频出现，而且“花样百出”．常见的类型有：(1)新定义型；(2)数列规律型；(3)数式规律型；(4)图形变化规律型；(5)点坐标变化规律型；(6)数形结合规律型；(7)阅读理解型等等． 小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图2中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图3中的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是 (　 　) 图2　　　　　　　　　　图3 A．2 010　 B．2 012　 C．2 014　 D．2 016 D 【解析】 ∵3，6，9，12，…称为三角形数， ∴三角形数都是3的倍数． ∵4，8，12，16，…称为正方形数， ∴正方形数都是4的倍数， ∴既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数， ∵2 010÷12＝167……6， 2 012÷12＝167……8， 2 014÷12＝167……10， 2 016÷12＝168， ∴2 016既是三角形数又是正方形数． [2013·江西]观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_________(用含n的代数式表示)． 图4 (n＋1)2 [2013·娄底]如图5，是用火柴拼成的图形，则第n个图形需_________根火柴棒． 图5 2n＋1 [2013·遂宁]为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图6所示：按照上面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为________． 图6 6n＋2 下面三个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断，S与n的关系式是___________． 图7 S＝3n－3 【解析】 题目给出了“每条边(包括顶点)有n(n＞1)盆花”，而三角形有三条边，因此三条边上的花盆数量为3n，但每个顶点上的花盆算了两次，必须减去，所以S＝3n－3. 用同样大小的小圆按图8所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个 图形需要________个小圆(用含n的式子表示)． 图8 如图9是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒，……按此规律摆下去，第(n)个图案需要小棒_________根(用含有n的式子表示)． 图9 【解析】 由图可知，图案(1)需要小棒6×1－2＝4(根)，图案(2)需要小棒6×2－2＝10(根)，则第(n)个图案需要小棒(6n－2)根． 6n－2 用同样大小的黑色棋子按如图10所示的规律摆放： 图10 (1)第5个图形有多少颗黑色棋子？ (2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由． 解：(1)第1个图形有6颗黑色棋子； 第2个图形有9颗黑色棋子； 第3个图形有12颗黑色棋子； 第4个图形有15颗黑色棋子； 第5个图形有18颗黑色棋子． (2)由(1)知第n个图形有6＋3(n－1)＝3n＋3颗黑色棋子，由3n＋3＝2 013，解得n＝670，所以第670个图形有2 013颗黑色棋子． 数学 人教版七年级上册 课件目录 首 页 末 页 *