小学四年级奥数程-逆推法.pptVIP

* 对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做逆推法或还原法。 例1： 有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几？ 　 这个问题是由 　　（□×4-46）÷3-10＝4， 　　求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。 解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。 　　答：这个数是22。 例2： 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？ 　 利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。 解：123-4＋50＝169。 　　答：正确的结果应是169。 例3： 学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？ 　先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）。 解：36÷（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。 　　答：乐乐最初拿了28棵树苗。 例4： 甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？ 　尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。根据题目条件，原来各组的图书为 　　甲组有30＋3＝33（本）， 　　乙组有30-3＋5＝32（本）， 　　丙组有30-5＝25（本）。 例5： 在A商店我花了所带钱的2/3 ，在B商店又花了剩下钱的1/3，离开B商店时我还有4元钱。问：进A商店时我身上有多少钱？ 　利用还原法。由条件：“在B商店又花了剩下钱的1/3”知，剩下钱的（1-1/3）=2/3对应的是4元，那么进B商店时身上有：4÷ 2/3 =6元。同样的，根据“在A商店我花了所带钱的2/3”可知 ，即用去2/3还剩6元。 因此：进A商店时有6 ÷（1-2/3 ）=18元 例6： 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？ 　利用还原法。第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一次用完还剩下（22-10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。 解：［（15＋7-10）×2＋3］×2＝54（米）。 　　答：这捆电线原有54米。 *