工程数学线性代数第六版第一章(1).pptVIP

由此，得行列式的等价定义 四. 行列式的性质 性质1： 行列式与它的转置行列式相等。 称为D的转置行列式 证明： 则 由行列式定义 说明：行列式中行与列地位相同，对行成立的性质 对列也成立，反之亦然。 第一章 行列式 一. 二（三）阶行列式 二. 排列与逆序 三. n 阶行列式的定义 四. 行列式的性质 五. 行列式按一行（列）展开 六. Cramer 法则 行列式概念的形成 行列式的基本性质及计算方法 （定义） 利用行列式求解线性方程组 线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容 ?由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡 矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点．1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中．线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。 　　“代数”这一个词在我国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。 　　 线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。 　　主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）。 　　①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位； 　　②在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；。 　　③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的； 　　④ 随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。 课程的性质与任务 　　线性代数课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域。尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。线性代数是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得： 　　１、行列式 　　２、矩阵 　　３、向量组的相关性、矩阵的秩 　　４、线性方程组 　　５、相似矩阵与二次型 　　等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 　　在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。 本章主要讨论以上三个问题。 首先来看行列式概念的形成 问题的提出： 求解二、三元线性方程组 二阶、三阶行列式 引出 一. 二阶与三阶行列式 1. 二阶行列式 二元线性方程组： 由消元法，得 得 同理，得 于是，当 时，方程组有唯一解 为便于记忆，引进记号 称记号 为二阶行列式 其中 ，数 称为元素 为行标，表明元素位于第 行 为列标，表明元素位于第 列 注： (1) 二阶行列式 算出来是一个数。 (2) 记忆方法：对角线法则 主对角线上两元素之积 － 副对角线上两元素之积 因此，上述二元线性方程组的解可表示为 综上，令 则， 称 D 为方程组的系数行列式。 例1： 解方程组 解： 因为 所以 2. 三阶行列式 类似地，为讨论三元线性方程组 引