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第一篇 高等数学 第一章 函数、极限与连续 一、大纲内容与要求 【大纲内容】 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函 数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的 定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及 无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极 x sin x  1  限： ， .函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭 lim 1 lim 1  e x 0 x x   x  区间上连续函数的性质. 【大纲要求】 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系. 2 ．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3 ．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4 ．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5 ．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间 的关系. 6 ．掌握极限的性质及四则运算法则. 7 ．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8 ．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9 ．理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大 值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 1 二、知识网络 函数 有界性、单调性、奇偶性、周期性 “ ”定义  N 极限概念  X “ ”定义 “  ”定义 唯一性 数列整体有界 极限性质 有界性 函数局部有界 保号性 极限四则运算法则 等价无穷小替换 变量替换 0  型、型 0  洛必达法则 型、0 型  0 0 转换 、 、0 型 1