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初三数学二次函数知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如y  ax 2 bx c （a ，， b c 是常数，a  0 ）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a  0 ，而b ， c 可以为零．二次函数的定义 域是全体实数． 2. 二次函数y  ax 2 bx c 的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a ，， b c 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 二次函数的基本形式y  a x h 2 k 的性质：   a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 开口方 顶点坐 对称 a 的符号 性质 向 标 轴 x  h 时，y 随x 的增大而增大；x  h 时，y a  0 向上 h ， k  X=h 随x 的增大而减小；x  h 时，y 有最小值k ． x  h 时，y 随x 的增大而减小；x  h 时，y a  0 向下 h ， k  X=h 随x 的增大而增大；x  h 时，y 有最大值k ． 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y  a x h 2 k ，确定其顶点坐标 h ， k ；     ⑵保持抛物线y  ax 2 的形状不变，将其顶点平移到 h ， k 处，具体平移方法如下：   第1 页共23 页                                                      　 　 (k0) 　 　 　 　 (k0) 　 　 　 |k |　 　 　 y =ax2 y =ax 2+k 　 　 (h0) 　 　 　 (h0) 　 　 　 (h0) 　 　 　 (h0) 　 　 　 (h0) 　 　 　 (h0) 　 　 　 |k |　 　 　 　 　 |k |