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可化为一元一次方程的分式方程 * * * * 本课内容 本节内容 1.5 动脑筋 某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？ 设走线路一的平均车速为x km/h，则走线路二的平均车速为1.5x km/h. 又走线路二比走线路一少用10 min，即 因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程： 走线路一的时间 - 走线路二的时间 = 像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 议一议 分式方程 的分母中含有未知数，我们该如何来求解呢？ 联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来求解. 方程两边同乘6x，得 解得 x = 30. 25×6-30×4 = x . 经检验，x=30 是所列方程的解. 由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h. 从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到. 例1 解方程 ： 举 例 解 方程两边同乘最简公分母x(x-2)， 得 5x -3(x-2)= 0 . 解得 x = -3. 检验：把x=-3代入原方程，得 因此x=-3是原方程的解. 左边 = = 右边 分式方程的解也叫作分式方程的根. 例2 解方程 ： 举 例 解 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)， 得 x+2=4. 解得 x=2. 检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的 分母都为0，这样的分式没有意义. 因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解. 从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式. 这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根； 如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根. 例2 解方程： 解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验. 说一说 　　解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？ 可化为一元一次方程的分式方程 一元一次方程 一元一次方程的解 把一元一次方程的解代入最简公分母中， 若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的 根；若它的值等于0，则原分式方程无解. 方程两边同乘各个分式的最简公分母 求解 检验 练习 1. 解下列方程： 答案：x = 5 答案：无解 2. 解下列方程： 答案：x=0 答案：x=4 动脑筋 　　A，B两种型号机器人搬运原料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg. 　　由“A型机器人搬运1000kg所用时间 = B型机器人搬运800kg所用时间” 由这一等量关系可列出如下方程： 方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得 1000x = 800(x+20). 解得 x = 80. 检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0， 因此x=80是原方程的根，且符合题意. 由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg， A型机器人每小时搬运原料100kg. 例3 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款 空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补 贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴 后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调 补贴前的售价为多少元？ 举 例 分析 本题涉及的等量关系是： 补贴前11万元购买的台数×(1+10%) = 补贴后11万元购买的台数. 解 设该款空调补贴前的售价为每台x元， 由上述等量关系可得如下方程： 即 方程两边同乘最简公分母x(x-200)， 解得 x = 2200. 得 1.1(x-200)= x. 检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0， 因此x=2200是原方程的根，且符合题意. 答：该款空调补贴前的售价为每台2