2013年中考数学二次函数复习方法.docVIP

西安市远东第一中学 数学 第 PAGE 6 页 共 NUMPAGES 6 页 李少朋 2013年中考数学二次函数复习方法 课时安排：三课时 教学目标：全面复习二次函数 教学重点：二次函数的图像与性质 教学难点：二次函数的图像与性质的应用 教学过程： 【一、引言：】 二次函数与其图像是整个初中代数的精彩内容以及历年中考必考的核心内容，对于拉大中考学生分数档次起了决定性的作用。是在学习完一次函数的概念及性质，确定一次函数的解析式及运用数形结合思想解决实际问题的基础上进入二次函数的学习，它把代数和几何揉合在一起，因此成为了中考中的重点内容，也是高中数学知识的基石。 下面我们先研究2012年的“说明”。　　　　一、把握要点【参考2012年陕西省中考（改名为初中学业水平考试）说明】　　　　1．理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。　　　　2．能确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标。　　　　3．含根据不同条件确定二次函数的解析式。　　4．灵活运用函数思想，数形结合思想解决问题。　　　二、要掌握二次函数解析式的三种形式，根据条件灵活运用，确定二次函数的解析式，适当做一些二次函数的实际应用问题，以此来提高分析和解决问题的能力。　　　　三、二次函数是体现综合性的重点内容，从容易题到较难题中都会出现，也就是说每年中考试卷中既有相对稳定的基础题，也有新颖的试题来考查学生的分析问题，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数，三角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题。　　　　四、学习二次函数应注意如下几点：　　　　1．函数图像中与两轴交点的横纵坐标与由此所产生的二条线段之间的转化。　　2．函数题目中有关”函数语言“的理解及表达，例如二次函数图象过原点，将二次函数沿着坐标轴翻折，系数即改变符号等等。　　　　3．当绘画出函数图象后，一定要分析图像的性质及基本图形的特征，例如出现等腰直角三角形，平行四边形等等。（这句话不就是暗指着陕西省2012年中考第24题么！） 然后我们一起把二次函数做一个较为全面的复习。 【二、知识点全面复习】 知识要点小结： 定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的函数叫做二次函数。 二次函数的表达式： 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），所有二次函数都可以用它表达。 ②顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其中顶点坐标为（h，k）。所有一般式的二次函数都可以通过配方转化为顶点式。 两根式（也叫交点式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0且△≧0），其中x1和x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，即：抛物线与x轴两交点的横坐标。注意：一个二次函数能表示成两根式的前提是它与x轴要有两交点即：方程ax2+bx+c=0的△≧0。 抛物线的图象与性质： 1）.图象：二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，属于轴对称图形。顶点为（，），对称轴为一条平行于y轴的直线x=。 注:若抛物线交x轴于A（x1,0），B（x2,0），则对称轴为直线：x=。 2）.性质： ①.抛物线交y轴于点（0，c），故由此可以定出常数项c，即常数项c是抛物线与y轴交点的纵坐标。 ②.开口方向：当a0时，开口向上。反之亦然。 当a0时，开口向下。反之亦然。 ③当抛物线与x轴有两交点（即△≧0）时，如A（x1,0），B（x2,0）， 则AB=︱x1-x2︱=，且x1+x2=-，x1x2=。 ④.若抛物线上某两点的纵坐标相同，如：C（x1，y0），D（x2，y0），则线段CD的中垂线即为抛物线的对称轴。故CD中点横坐标即为x=，又x1+x2=-，所以CD中点即为-这里显然和对称轴一致。但此时x1x2≠。 ⑤.若△0，则图象与x轴有两个交点。 若△=0，则图象与x轴有一个交点。 若△0，则图象与x轴没有交点。 ⑥.若对称轴x=-在y轴左侧时a、b同号；若对称轴x=在y轴右侧时a、b异号；以上两条反之亦然。简称为“左同右异”。 ⑦.增减性： 1）.当a0时，开口向上，在对称轴左侧，即x时，y随着x的增大而减小。在对称轴右侧，即x-时，y随着x的增大而增大。 2）.当a0时，开口向下，在对称轴左侧即x时，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，即x时，y随着x的增大而减小。 ⑧.最值： 1）.当a0时，开口向上，此时x=时，Ymin=。 2）.当a0时，开口向上，此时x=时，Ymax= 。 注：涉及到实际问题时，最值由自变量的范围决定。