直线倾斜角和斜率(优质课比赛).pptVIP

* * * * 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 上思中学 丁丽燕 * 3.1.1 直线的倾斜角和斜率 飞逝的流星沿不同的方向运动 在空中形成美丽的直线 x y O l l1 l2 P 过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，…它们都经过点P （组成一个直线束）. 探究一：直线的倾斜角 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准, x 轴正向与直线l向上的方向所成的角 ? 叫做这条直线的倾斜角． x y B A O 1 1 ? 直线的倾斜角定义: 直线向上的方向 x 轴正向 p o y x y p o x p o y x p o y x 规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0° 直线的倾斜角范围 直线倾斜角α的范围为： ) 180 , 0 [ o o ? a 例1.下列四图中，表示直线的倾斜角的( ) A B C D A 牛刀小试 结论：坡度越大，楼梯越陡． 0.8m 1m 0.4m 　　思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 通常用小写字母k表示，即 探究二：直线的斜率 　　如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角 的正切”． 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。 前进 α α 升高量 牛刀小试 已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率: (1) 300 (2) 450 (4) 1500 (6) 1200 (3) 600 (5) 1350 ?思考:直线的倾斜角与斜率之间的关系 k=0 无 k0 递增 不存在 无 k0 递增 增减性 斜率 倾斜角 课堂练习2：判断正误 ①直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tan （ ） ②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。（ ） ③因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在。（ ） ④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等.（ ） × × × √ 已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 探究三：两点的斜率公式 给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且 x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k． 两点的斜率公式 o Q y x 当 为钝角时， 在直角 中 两点的斜率公式 两点的斜率公式 公式的特点: (1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900 点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 经过两点　　　　　　　　的直线的斜率公式 (1)当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 两点的斜率公式 成立 (2)当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？ 斜率不存在，因为分母为0。 不适用 因为分子为0 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 解：直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角． 典型例题 例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 ． 即 解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有: 设 ，则 ，于是 的坐标是 ,过原点及 的直线即为 ． x y 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线． 典型例题 课堂小结: １．直线倾斜角的定义： ２．直线倾斜角的取值范围： ３．直线斜率的定义： ４．已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式： X轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 两点间斜率公式 知识小结 倾斜角 斜率 作业：P89 习题3.1 2，3，4 * * * * * * * *