直线倾斜角和斜率.pptVIP

* 数学应用 如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少? 问题6： 斜率为2 问题7： 直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少? 斜率为2 问题8： 平行直线的斜率之间有怎样的关系? 斜率相等 或斜率都不存在 * 斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7), (-1，b)三点，则a,b的值为( ) A、a=4,b=0 B、a=-4,b=-3 C、a=4,b=-3 D、a=-4,b=3 C * 已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC KAB=2 KBC=2 问题9： 如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？ A、B、C三点共线 * 判断下列三点是否在同一直线上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5) 如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值 (a=-3) * 求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。 问题10： 直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系？(课后研究) 解: 由斜率公式得直线l 的斜率 * 3.平面解析几何的本质是 用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。 两个概念—直线的斜率、倾斜角； 2.两个问题—---- （1）已知直线上两点如何求斜率； （2）已知一点和斜率如何画出直线。 * 难点展示： 例题一：直线 l 过点M(-1,1)且与以P(-2,2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点, 求直线 l 的斜率的取值范围。 例2。已知直线的斜率K的变化范围为（ –1，1]， 求直线的倾斜角?的取值范围。 分析： 因为直线的斜率正负不同，直线的倾斜角范围也不同，因此，应分斜率为负值和非负值两种情况讨论。 当K∈ （ –1，0）时, 当K∈ [0，1] 时， 解： 直线斜率K的变化范围（ –1，1]=（ –1，0）∪ [0，1]， 所以直线的倾斜角范围为 练习 直线 的倾斜角 =30°，直线 ， 求 , 的斜率。 解： 的斜率为 的倾斜角为 的斜率为 o x y 练习 解: 推导二: 练习：已知直线l的一个方向向量 解： ，求直线的斜率。 则直线的斜率为 : 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 解：直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角． 求经过已知两点的直线的斜率和倾斜角： 方法：先用经过两点的直线的斜率公式求斜率， 再求倾斜角。 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角． 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角． 例2 解: 已知点P(0,-2),A(-1,2),B(2,3)经过点P的直线l与线段AB有公共点时,求直线l的斜率k的取值范围. O x y . . . P A B 已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点共线, 求a 的值. 直线L的倾斜角是连接（3，-5），（0，-9）两点的直线的倾斜角的两倍，求直线L的斜率。 已知直线 和 的斜率分别是 和 ，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。 由图可知 解: Y O X 1、直线的倾斜角的定义 2、直线的斜率的定义 3、两点间斜率公式 当直线 l 与x轴相交时， 我们取x轴作为基准， x轴正向与直线 l 向上 方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角． 一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条 直线的斜率. * 直 线 的倾斜角 斜 率