黄冈中学2011年高考数学易错题精选(二)集合与简易逻辑、极限与复数.docVIP

PAGE PAGE 1 --集合与简易逻辑、极限与复数 1．已知集合，则的非空真子集的个数是（ ） A．30个 B．32个 C．62个 D．64个 2．不等式的解集为，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则下列关系式中成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知和是两个不相等的正整数，且，则=（ ） A．0 B．1 C． D． 5．设为复数集的非空子集．若对任意，都有， 则称为封闭集．下列命题： ①集合为封闭集； ②若为封闭集，则一定有；　③封闭集一定是无限集； ④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号) 6．已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ； 若至少有一个元素，则的取值范围 ． 7．对任意两个集合，定义：，，设，，则＝　　　． 8．已知数列的前项和，其中是与无关的常数，且，若存在，则 ． 9． = ． 10．如果是虚数，则中是虚数的有 个，是实数的有 个，相等的有 组． 11．设，， (1)，求的值； (2)，且，求的值； (3)，求的值． 12．已知集合． （1）若，求； （2）若,求实数的取值范围． 13．设为全集，集合，,若,求实数的取值范围． 14．设集合，． （1）当时，求； （2）当时，问是否存在正整数和，使得，若存在，求出、的值；若不存在,说明理由． 15．已知不等式的解集中的最大解为3，求实数的值． 16．设时，不等式成立，求正数的取值范围． 17．设方程有两个不相等的正根；方程 无实根，求使或为真，且为假的实数的取值范围． 18．试判断是关于的方程在区间上有解的什么条件？并给出判断理由． 19．已知不等式 = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③． （1）若同时满足 = 1 \* GB3 ①、 = 2 \* GB3 ②的也满足 = 3 \* GB3 ③，求实数的取值范围； （2）若满足 = 3 \* GB3 ③的至少满足 = 1 \* GB3 ①、 = 2 \* GB3 ②中的一个，求实数的取值范围． 20．已知数列的各项都是正数，且满足：，，证明：，． 21．试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当且a、b、c互不相等时，均有：． 22．已知函数，数列满足递推关系式：，且． （1）求、、的值； （2）用数学归纳法证明：当时，； （3）证明：当时，有． 23．已知数列为等差数列，公差，由中的部分项组成的数列，…，为等比数列，其中，，． （1）求数列的通项公式； （2）记，求． 24．已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为． （1）求数列的首项和公比； （2）对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前10项之和； （3）设为数列的第项，，求，并求正整数，使得 存在且不等于零． 25．当时，函数的极限是否存在？若存在，求出其极限． 26．设是虚数，是实数，且． （1）求的值及的实部的取值范围； （2）设，求证：为纯虚数； （3）求的最小值． 集合与简易逻辑、极限与复数易错题（参考答案） 1．C 解：因为，又且，所以 ，故，所以它的非空真子集有个． 故选C． 2．B 解：当时，不等式的解集为，不符合题意，所以，由不等式得：或，即或，则有或，又，所以，即有，故选B． 3．A 解：当时，，对一切实数，不等式恒成立；当时，要使不等式恒成立，则且，即，所以，故选． 4．C解：特殊值法 由题意取，则，可见选C． 5．①② 解：∵集合为复数集，而复数集一定为封闭集，∴①是真命题． ②由封闭集定义知②为真命题． ③是假命题．如符合定义，但是为有限集． ④是假命题．如，为整数和虚数构成集合，满足，但不是封闭集， 如都在中，但，所以正确的是①②． 6．， 解：当中仅有一个元素时，，或； 当中有个元素时，； 当中有两个元素时，；所以，． 7． 解：依题意有，，所以，， 故． 8．1 解：因为， 所以， 得，则，故，所以． 9． 解：=． 10．4，5，3．解：四个为虚数；五个为实数；三组相等． 11．解：(1)因为，所以，又由对应系数相等可得和同时成立，即； (2)由于， ，且，，故只可能.此时，即或，由(1)可知，当时，，此时，与已知矛盾，所以舍去，故； (3)由于，，且，此时只可能，即，也即，或，由(2)可知不合题意，故． 12．解：（1）当时，， ， ；