两数和(差)的平方课件讲.pptVIP

（－a+3b）（a－3b） * * 很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。 国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗 看两人要求是不是一样，即要比较下列两式是不是相等 与 你知道 等于多少吗？ 方法1: 方法2 b b a a +2ab a2 + b2 +2ab a2 + b2 这个公式我们称为两数和的平方公式 等于多少？ = = 解： -2ab =a2 + (-b)2 a2 a a (a-b)2 ab ab b2 b b +2ab a2 + b2 这个公式我们称为两数和的平方公式 -2ab a2 + b2 这个公式我们称为两数差的平方公式 +2ab a2 + b2 -2ab a2 + b2 这两个公式我们又称为完全平方公式 完全平方公式有怎样的结构特征呢？ 你能用语言叙述这两个公式吗？ +2ab a2 + b2 -2ab a2 + b2 首平方，尾平方，首尾之积的2倍放中央，中间的符号回头望。 计算下列各题 +2 a b a2 + b2 解： 计算下列各题 -2 a b a2 + b2 解： 计算下列各题 +2 a b a2 + b2 = (-a)2 2 (-a) + + =a2 - 4ab+ 解： ·2b (2b)2 1 2 计算下列各题 - 2 a b a2 + b2 = (2b)2 2 (2b) - + =4b2 - 4ab+a2 解： a a2 = 1 2 计算下列各题 - 2 a b a2 + b2 = (-a)2 2 (-a) + + 解： ×(-1) 12 1 2 =a2 +2a+1 计算下列各题 + 2 a b a2 + b2 解： 1 2 例题解析 学一学 ? 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x?3)2 ； 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注意 ? 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b. 第一数 4x2 2x 的平方, ( )2 减去 第一数 与第二数 ? 2x 3 ? 乘积 的2倍, ? 2 加上 + 第二数 3 的平方. 2 = ? 12x + 9 ; 解：(1) (2x?3)2 做题时要边念边写： = 例1 运用完全平方公式计算： 解: (1).(4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2 (2) (a +b)2 = a2 + 2 ab + b2 (4m)2 +n2 +8mn +n2 +2?(4m)?n (a －b)2 = a2 －2 ab + b2 （1）判断： ② （ ） ① （ ） ③ （ ） ④ （ ） × × × × *