直角三角形全等判定-公开课.pptVIP

忆一忆 直角三角形全等的判定 学以致用 学以致用 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？ * * 1、全等三角形的对应边 ---------,，对应角----------- 相等 相等 2、判定三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 直角边 直角边 斜边 认识直角三角形 Rt△ABC 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1)　你能帮他想个办法吗？ 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。 根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。 你相信这个结论吗？ （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　 让我们来验证这个结论。 斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等 动动手 做一做 用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm. A B C 5cm 4cm 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; C N M 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; C N M Step2:在射线CM上截取CA=4cm; A Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; C N M A B Step1:画∠MCN=90°; C N M Step2:在射线CM上截取CA=4cm; B 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; A Step4:连结AB; △ABC即为所要画的三角形 动动手 做一做 比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？ Rt△ABC≌ A B C 5cm 4cm A′ B ′ C ′ 5cm 4cm 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 斜边、直角边公理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形. 全等 (AAS) 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? ( ASA) 3.两直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? ( SAS) 4.有两边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 情况1：全等 情况2：全等 (SAS) ( HL) 例1 已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD A B C D 证明：∵AD是高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB和Rt△ADC中 AB=AC AD=AD ∴ Rt△ADB≌Rt△ADC（HL） ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD 等腰三角形三线合一 例2 已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD. A B D C 证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中 ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) A 例3 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF A B C P D E F Q ∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E 分析： △ABC≌△DEF Rt△ABP≌Rt△DEQ AB=DE,AP=DQ A B C P D E F Q 证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高 ∴∠APB=∠DQE=90° 在Rt△ABP和Rt△DEQ中