直线与平面垂直判定.pptVIP

回顾知识：空间中一条直线与平面有几种位置关系？ 例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？ 正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B E 30o A1 B1 C1 D1 A B C D 例3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求 （1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。 （2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。 O 例题示范,巩固新知 分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。 阅读教科书P67上的解答过程 A V B C K 练习： 1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC, AB＝BC,K是AC的中点. 求证：AC⊥平面VKB． 变式： ⑴在练习1.中若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系． A V B C E F K ⑵ 在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF， VB⊥平面ABC”，对吗？ 巩固练习 2.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD. C A B D O P 巩固练习 P A B C 4、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？ 解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三点不共线 因此A，O，B三点确定平面α， 因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2， 所以　PO⊥OA，PO⊥OB 又OA∩OB＝O 所以OP⊥α，因此旗杆与地面垂直。 归纳小结 1．直线与平面垂直的概念 （1）利用定义； （2）利用判定定理． 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 3．直线与平面垂直的判定 线线垂直 线面垂直 垂直于平面内任意一条直线 2. 线面角的概念及范围 （3）利用例1的结论： 直线与平面垂直的判定 （1）直线在平面内， （2）直线与平面平行， （3）直线与平面相交 知识探究（一）：直线与平面垂直的概念 (垂直) A B A B A B A B A B A B A B A B C C1 B1 A B 地面内任意一条直线 AB所在直线 ⊥ C C1 B1 A B α 内过点B的直线 AB所在直线 内不过点B的直线 α α AB所在直线 内任意一条直线 α AB所在直线 ⊥ ⊥ ⊥ 直线与平面垂直的定义： 图形表示： α P l 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说这条直线l与平面α互相垂直. 记作 垂足 平面α的垂线 直线l的垂面 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。 深入理解“线面垂直定义” 判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） 1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ) b α a 探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验： 过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？ A 知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理 提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？ D α O n m l A 直线与平面垂直的判定定理： 一条直线和一个平面内的两条相交直线都 垂直，则该直线与此平面垂直 . P m n l α 线线垂直 线面垂直 例题示范,巩固新知 A ′ B ′ C ′ D ′ 例2.如图，已知a∥b、a⊥α. 求证：b⊥α. 例题示范,巩固新知 分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。 a b 例2.如图，已知a∥b、a⊥α. 求证：b⊥α. （线面垂直 线线垂直） （线线