直线与平面垂直性质.pptVIP

1.掌握直线与平面垂直的性质定理；（重点） 2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点） 3.了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。 2.3.3 直线与平面垂直的性质 各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？ 两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？ 垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言： 作用：判断线线平行 线面垂直 线线平行 线面垂直的性质定理 平行于同一直线的 两直线平行 垂直于同一个平面的 两条直线平行 空间中的平行 [一点通] 1．线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法. 2．证明线线平行的方法 (1)a∥c，b∥c?a∥b. (2)a∥α，aβ，β∩α＝b?a∥b. (3)α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b. (4)a⊥α，b⊥α?a∥b. 如图，已知 则 与 的位置如何？ 线面垂直 线线平行 交换“平行”与“垂直” ⊥ ∥ a b α l 设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？ a，b满足下面条件中的任何 一个，都能使a∥b， （1）a，b同垂直于正方体一个面； （2）a，b分别在正方体两个相对的 面内且共面； （3）a，b平行于同一条棱. D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 例1 如图已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B， 求证：a∥l. A B C α β l a 分析： 证明： A B C α β l a ∥ [例2]　如图，已知AD⊥AB，AD⊥AC，AE⊥BC交BC于E，D是FG的中点，AF＝AG，EF＝EG. 求证：BC∥FG. [精解详析]　连接DE. ∵AD⊥AB，AD⊥AC， ∴AD⊥平面ABC.又BC平面ABC， ∴AD⊥BC，又AE⊥BC. ∴BC⊥平面ADE. ∵AF＝AG，D为FG的中点， ∴AD⊥FG. 同理ED⊥FG，AD∩ED＝D. ∴FG⊥平面ADE. ∴BC∥FG. 2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F 分别在A1D、AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC. 求证：EF∥BD1. ∴AC⊥平面BDD1B1.∵BD1 平面BDD1B1，∴BD1⊥AC. 同理可证BD1⊥B1C，又AC∩B1C＝C，∴BD1⊥平面AB1C. ∵EF⊥A1D，A1D∥B1C， ∴EF⊥B1C.又EF⊥AC，且AC∩B1C＝C， ∴EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1. 2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F 分别在A1D、AC上， 且EF⊥A1D，EF⊥AC. 求证：EF∥BD1. 证明：如图所示，连接AB1、B1C、BD. ∵DD1⊥平面ABCD，AC 平面ABCD，∴DD1⊥AC. 又∵AC⊥BD，且BD∩DD1＝D， 1.给出以下命题，其中错误的是( ) (A)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面 (B)垂直于同一平面的两条直线互相平行 (C)垂直于同一直线的两个平面互相平行 (D)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面 解：选A.A中的无数条直线可能互相平行，则这条直线与该平面也可能平行，故A不正确；B、C、D都正确，可以当作结论应用. 2.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”， 错误的画“×”. (1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行. ( ) (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行. ( ) (3)一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则 这两条直线互相垂直. ( ) √ √ × 3.已知直线 和平面 ，且 则 与 的位置关系是_________________. ∥ b 4.设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？ β l α a b l⊥β 5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是 棱DD1的中点，则过M且与直线AB和B1C1 都垂直的直线有_______条 (　　) A．1　　　　　　　　　B．2 C．3