第七章统计估计的基本方法.ppt

第七章：统计估计的基本方法 第1节：统计估计的基本原理 第2节：总体平均数的区间估计 第3节：总体比率的区间估计 被估计的总体参数 ◆点估计 从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计 例如: 用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计 2.点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息 ◆估计量 1. 用于估计总体某一参数的随机变量 如样本均值，样本比例、样本中位数等 例如: 样本均值就是总体均值?的一个估计量 如果样本均值 ?x = 3 ，则 3 就是 ? 的估计值 理论基础是抽样分布 ◆估计量的优良性准则 无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体 参数 一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接 近被估计的总体参数 ◆区间估计 1. 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围 给出总体参数落在这一区间的概率 例如: 总体均值落在50~70之间，置信度为 95% ◆置信区间估计 ◆落在总体均值某一区间内的样本 ◆置信水平 总体未知参数落在区间内的概率 表示为 (1 - ???? ??为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率? 常用的显著性水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 ??为0.01，0.05，0.10 ◆区间与置信水平 一、总体均值的区间估计(?２已知) 1. 假定条件 总体服从正态分布,且总体方差（?２）已知 如果不是正态分布，可以由正态分布来近似 (n ? 30) 使用正态分布统计量Ｚ 二、总体均值的区间估计(?２未知) 1. 假定条件 总体方差（?２）未知 总体必须服从正态分布 使用 t 分布统计量 三、总体比率的区间估计 1. 假定条件 两类结果 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量Ｚ 四、样本容量的确定 ◆估计总体均值时样本容量的确定 根据均值区间估计公式可得样本容量n为 ◆估计总体比例时样本容量的确定 根据比例区间估计公式可得样本容量n为 【例】一家市场调研公司想估计某地区有彩色电视机的家庭所占的比例。该公司希望对比例p的估计误差不超过0.05，要求的可靠程度为95%，应抽多大容量的样本（没有可利用的p估计值）。 An estimator is a random variable used to estimate a population parameter (characteristic). Unbiasedness An estimator is unbiased if the mean of its sampling distribution is equal to the population parameter. Efficiency The efficiency of an unbiased estimator is measured by the variance of its sampling distribution. If two estimators, with the same sample size, are both unbiased, then the one with the smaller variance has greater relative efficiency. Consistency An estimator is a consistent estimator of a population parameter if the larger the sample size, the more likely it is that the estimate will come close to the parameter. An estimator is a random variable used to estimate a population parameter (characteristic). Unbiasedness An estimator is unbiased if the mean of its sampling distribution is equal to the population parameter. Efficiency The efficiency of an unbiased estimator is measured by the variance of its sampling distribution. If two estimators, with the same sample size, are both unbiased, then the one with the smaller variance