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基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计 福州大学至诚学院 本科生课程设计 题 目： 基于双闭环PID控制的一阶 倒立摆控制系统设计 姓 名： 系 别： 电气工程及其自动化 专 业： 电气工程与自动化 目 录 1 任务概述-----------------------------------------------------1 2 系统建模-----------------------------------------------------2 3 仿真验证-----------------------------------------------------5 4 双闭环PID控制器设计----------------------------------10 5 仿真实验 -----------------------------------------------------13 6 检验系统的鲁棒性-----------------------------------------15 7 结论--------------------------------------------------------------------19 8 体会--------------------------------------------------------------------19 1 任务概述 1.1 设计概述 如图1 所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机(IPC)完成。 图1 一阶倒立摆控制系统 这是一个借助于“SIMULINK封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。 1.2 要完成的设计任务： （1）通过理论分析建立对象模型（实际模型），并在原点进行线性化，得到线性化模型；将实际模型和线性化模型作为子系统，并进行封装，将倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数，可以由用户根据需要输入； （2）设计实验，进行模型验证； （3）一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“内环”，设计内化与外环的PID控制器； （4）在单位阶跃输入下，进行SIMULINK仿真； （5）编写绘图程序，绘制阶跃响应曲线，并编程求解系统性能指标：最大超调量、调节时间、上升时间； （6）检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。 倒摆长度L不变，倒立摆的振子质量m从1kg分别改变为1.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg； 倒立摆的振子质量m不变，倒摆长度L从0.3m分别改变为0.5m、0.6m、0.2m、0.1m。 2 系统建模 2.1 对象模型 一阶倒立摆的精确模型的状态方程为： ()/(+) ()/() 若只考虑θ在其工作点θ0 = 0附近的细微变化，这时可以将模型线性化，这时可以近似认为： 0，θ，1； 一阶倒立摆的简化模型的状态方程为： (θ) /() ( θ) /()  2.2 模型建立及封装 1、建立以下模型： 图2 模型验证原理图 由状态方程可求得： Fcn:(4/3*u[1]+4/3*m*l*sin(u[3])*power(u[2],2)-10*m*sin(u[3])*cos(u[3]))/(4/3*(1+m)-m*power(cos(u[3]),2)) Fcn1:(cos(u[3])*u[1]+m*l*sin(u[3])*cos(u[3])*power(u[2],2)-10*(1+m)*sin(u[3]))/(m*l*power(cos(u[3]),2)-4/3*l*(1+m)) Fun