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CHAPTER 11
11.1. Show that Exs = Aej k0 z+φ is a solution to the vector Helmholtz equation, Sec. 11.1, Eq. (30),
for k = ω √µ ≤ and any φ and A: We take
0 0 0
d2
j k0 z+φ 2 j k0 z+φ 2
Ae = (j k ) Ae = −k E
dz2 0 0 xs
11.2. A 100-MHz uniform plane wave propagates in a lossless medium for which ≤r = 5 and µr = 1.
Find:
√ 8 √ 8
a) vp : vp = c/ ≤r = 3 × 10 / 5 = 1.34 × 10 m/s.
8 8 −1
b) β : β = ω/vp = (2π × 10 )/(1.34 × 10 ) = 4.69 m .
c) λ: λ = 2π/β = 1.34 m.
d) E : Assume real amplitude E , forward z travel, and x polarization, and write
s 0
Es = E0 exp(−j βz)ax = E0 exp(−j 4.69z) ax V/m.
e) H : First, the intrinsic impedance of the medium is η = η /√≤ = 377/√5 = 169 Ω.
s 0 r
Then H = (E /η) exp(−j βz) a = (E /169) exp(−j 4.69z) a A/m.
s 0 y 0 y
∗ 2 2
f ) S = (1/2)Re {Es × H } = (E /337) az W/m
s 0
8
12.3. An H field in free space is given as H (x, t) = 10 cos(10 t − βx)ay A/m. Find
a) β : Since we have a uniform plane wave, β = ω/c,
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