基于matlab数值逼近仿真设计与实现.pptVIP

本文设计的基于matlab的数值逼近主要实现了以下功能： 使用拟合的方式在matlab7中实现数值逼近，其中拟合分为线性拟合和曲线拟合，本设计以曲线拟合为主。 使用插值的方式在matlab7中实现数值逼近，其中采用了三种插值方式——分段插值，三次样条插值和拉格朗日插值。其中特别说明了拉格朗日高次插值的龙格现象。 使用上述的两种方式进行应用，表明了基于matlab的数值逼近在科学研究与工程分析学的重要意义。 上述的几种方法都是实现函数逼近的有效处理法，这里就其Matlab的实现方法进行了研究，给出了Matlab实现的源程序，并得出了仿真结果。采用Matlab进行数据处理，克服了计算机高级语言编程复杂的问题，调试方便，运行效率比较高，还能够快捷地得到图文并茂的处理结果，这在工程分析和科学研究中会越来越重要的作用。 ? 参考文献 [1]徐跃良.数值分析[M].成都：西南交通大学出版社，2005． [2]王正林，刘明.精通Matlab7[M].北京：电子工业出版杜，2006． [3]周开利，邓春晖.Matlab基础及其应用教程[M].北京：北京大学出版社，2007． [4]罗成汉，刘小山.曲线拟合法的Matlab实现[J].现代电子技术，2003，26(20)：16—18． [5]王可，毛志假．基于Matlab实现最／Ix--乘曲线拟合[J]．北京广播学院学报：自然科学版，2005(2)：52—56． [6]陈奋策.Matlab在数据处理和数值模拟中的应用[J].福建教育学院学报，2007(1)：107—110． [7]董长虹.Matlab神经网络与应用[M]北京：国防工业出版社，2005． [8]Hornik K，Stinchcombe M，White H.Multilayer Feedfor—ward Networks are Universal Approximators[J].NeuralNetworks，1996(3)：359—366. [9] CHUI C K. Wavelets: A tntorial in theory and application [M]. New York: Academic, 1992. [10] Bars leyM F. Fractal functions and in terpolation [J].C onstru ct ive Con structive, 1986, (2): 303- 329. [11] Mathews, John H. Numerical methods using MATLAB[M]. Upper Saddle River, N.J: Pearson, c2004 基于matlab的数值逼近程序设计 研究意义 数值逼近的方法包括插值、拟合与逼近等，这些算法其实可以通过C，C++以及Fortran等语言编程实现．不过用C，C++以及Fortran等实现语言编写相对于Matlab更为复杂从而使程序易错，而Matlab在语言环境来说更为简单，并且在内部程序中自带相当多得函数，是程序的设计变得更为简单。 使用Matlab对所编制的逼近程序进行绘图，让得到的结果在图形中进行展示，是我们看到的结果更为清楚明白。 2.1 分段插值 我们用高次插值多项式是不妥当的，从数值计算上可解释为高次插值多项式的计算会带来舍入误差的增大，从而引起计算失真。因此，实践上作插值时一般只用一次、二次最多用三次插值多项式。那么如何提高插值精度呢？采用分段插值是一种办法。分段线性插值方法在速度和误差之间取得了比较好的均很，其插值函数具有连续性，但在已知数据点的斜率一般不会改变，因此不是光滑的。分段线性插值方法是matlab一维插值默认的方法。 定义 设f(x)是定义在[a,b]上的函数，在[a,b]上节点a= x0 x1x2…xn-1xn=b,的函数值为 y0 , y1 ,y2 ,…yn-1 ,yn,若函数?(x)满足条件 (1) ?(x)在区间[a , b]上连续; (2) ?(x)在每个子区[xi,xi+1](i=0,1,2,…,n-1)上是次数为m的多项式;则称?(x)是f(x)在[a ,b]上的分段m次插值多项式，m=1称为分段线性插值;m=2称为分段抛物线插值。 由定义， ?(x)在每个子区间[xi,xi+1](i=0,1,2,…,n-1)上是一次插值多项式;图2-1 分段线性插值曲线图 2.1.2 分段插值计算 例4-1：设 （-1 ≤x ≤1）；将[-1，1] 10 等份，用分段线性插值近似计算f(-0.96)。 解：插值节点为xi=-1+ i/5 (i=0,1,…,10),h=1/5因为 -0.96∈[-1,-0.8],取此区间为线性插值区间，