2012北京高考数学理科试题分析.PDFVIP

新东方网（中考）频道 2012 北京高考数学理科试题分析 北京新东方 孟祥飞 刘珅 2012 年的北京数学高考是高中新课改后的第三次高考，试卷延续了近几年高考数学 命题的风格，题干大气，内容丰富，难度客观讲适中，和以往一样，其中8,14,20 三个题技 巧性较高，侧重考查学生的数学思维和探索精神。 一、第一感觉 拿到试卷的第一感觉是亲切，大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法, 考查数学传统的主干知识，较好把握了传统知识的继承点和新增知识的起步点，但是有几个 试题还是非常具有心意，难度不小，重点考察能力，给笔者留下了较深的印象： 例如选择第2 题，在不等式背景下考查了一个概率问题，还是非常具有综合性的。 选择第7 题，常见的三视图问题，但是计算几何体的表面积，对空间想象力要求还是很高的。 填空题第13 小题，难度虽然不大，但是综合性以及对于函数思想的要求都很高。第16 题， 立体几何考查了一个折纸的问题，难度虽然不大，但是形式还是比较有亮点的，第三问考查 利用空间向量列方程求解参数的问题. 再比如 17 题以生活背景为模型考查了一个概率统计 的知识，题目难度仍然不大，但是第三问非常有创新思维的让学生大胆猜想方差最大的情况， 还是非常考查能力的，另外，从生活的角度命题，让学生体验数学的建模思想和应用价值， 激发学生学习数学的兴趣，拓展视野，开展研究性学习，实现数学的人文教育功能. 二、试题解析 （一）、选择题： 【解析】第（1）题和往年一样，依然是集合（交集）运算，本次考察的是一次和二次不等 2 式的解法。因为A {x R | 3x 20}x  ，利用二次不等式的解法可得 3 B {x |x 1或x 3}，画出数轴图易得：A B {x |x 3}，答案：D 【解析】第（2 ）题是一道微综合题，它涉及到的知识包括： 线性规划，圆的概念和面积公式，概率。 0 x 2  题目中 表示的区域如右图正方形所示，而动点D 可 0 y 2  以存在的位置为正方型面积减去四分之一圆的面积部分，因此 新东方网（中考）频道 / 新东方网（中考）频道 1 2 2 2  2 4 4  P ，答案：D 2 2 4 【解析】第（3 ）题所考查的知识为依托于简易逻辑的复数问题的考查，复数部分本题所考 查的是纯虚数的定义。当a 0 时，如果b 0 同时等于零，此时a bi 0 是实数，不是纯 虚数，因此不是充分条件；而如果a bi 已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以 得到a 0 ，因此是必要条件。答案：B 【解析】第（4 ）题考查程序框图，涉及到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计 算。k 0, s 1k 1, s 1k 2, s 2 k 3, s 8 ，循环结束，输出的s 为8，答 案：C 【解析】第（5 ）题考查的是平面几何的知识，具体到本题主要就是射影定理的各种情况， 需要学生对于垂直的变化有比较深入的了解。答案：A 【解析】第（6 ）题式排列组合的问题，属于传统的奇偶数排列的问题，解法不唯一，如果 能先进行良好的分类之后再分步计算，该问题可迎刃而解。由于题目要求是奇数，那么对于 此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开 始分析（3 种选择），之后十位（2 种选择），最后百位（2 种选择），共12 种；如果是第二 种情况偶奇奇，分析同理