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2015年普通高中数学必修一测试题
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2015年普通高中数学必修一测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共120分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.已知全集)等于 ( )
A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5}
2.已知集合,则下列式子表示正确的有( )
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若能构成映射,下列说法正确的有 ( )
(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一;
(2)A中的多个元素可以在B中有相同的像;
(3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像;
(4)像的集合就是集合B.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如果函数在区间上单调递减,那么实数的取值范围是
( )
A、 B、 C、 D、
5、下列各组函数是同一函数的是 ( )
①与;②与;
③与;④与。
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
6.根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是
( )
-1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
7.若 ( )
A. B. C. D.
8、 若定义运算,则函数的值域是( )
A B C D
9.函数上的最大值与最小值的和为3,则( )
A. B.2 C.4 D.
10. 下列函数中,在上为增函数的是( )
A、 B、
C、 D、
(
第Ⅱ卷(非选择题 共20分)
二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分. 把正确答案填在题中横线上.
11.函数的定义域为 .
12. 若是一次函数,且,则= _________________.
13.已知幂函数的图象过点 .
14.若一次函数有一个零点2,那么函数的零点是 .
三、解答题:本大题共5小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题8分)
已知集合,,若,求实数a的取值范围。
16.(本小题满分8分)
已知定义在上的函数是偶函数,且时,,(1)当时,求解析式;(2)写出的单调递增区间。
17.(本小题满分10分)
某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
18、(本小题满分12分)
已知函数,
(1)画出函数图像;
(2)求的值;
(3)当时,求取值的集合.
19.(本小题满分12分)
探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.002
4.04
4.3
5
4.8
7.57
…
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
函数在区间(0,2)上递减;
函数在区间 上递增.
当 时, .
证明:函数在区间(0,2)递减.
思考:函数时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
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