弹性力学简明教程课后习题解答(精校版).pdf

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答 第一章 绪论 【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？ 【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的 各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。 【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。 非均匀的各向同性体如：混凝土。 【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和 土质地基能否作为理想弹性体？ 【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀 性，各向同性假定。 【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件 和岩质地基不可以作为理想弹性体。 【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？ 【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成 这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等 物理量就可以看成是连续的。因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数 来表示他们的变化规律。 完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完 全恢复原型而无任何形变。这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即 两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方 程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。 均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后 整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同 的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。 各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用 此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。 小变形假定：假定位移和变形是微小的。亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点 的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。这样在建立物体变形以 后的平衡方程时，就可以方便的用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸。在考察物体的 位移与形变的关系时，它们的二次幂或乘积相对于其本身都可以略去不计，使得弹性力学 中的微分方程都简化为线性的微分方程。 1 【1-4】应力和面力的符号规定有什么区别？试画出正坐标面和负坐标面上的正的应力 和正的面力的方向。 【解答】应力的符号规定是：当作用面的外法线方向指向坐标轴方向时（即正面时）， 这个面上的应力（不论是正应力还是切应力）以沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方 向为负。当作用面的外法线指向坐标轴的负方向时（即负面时），该面上的应力以沿坐标轴 的负方向为正，沿坐标轴的正方向为负。 面力的符号规定是：当面力的指向沿坐标轴的正方向时为正，沿坐标轴的负方向为负。 由下图可以看出，正面上应力分量与面力分量同号，负面上应力分量与面力分量符号 相反。 正的应力 正的面力 【1-5】试比较弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规定。 【解答】材料力学中规定切应力符号以使研究对象顺时针转动的切应力为正，反之为 负。 弹性力学中规定，作用于正坐标面上的切应力以沿坐标轴的正方向为正，作用于负坐 标面上的切应力以沿坐标轴负方向为正，反之为负。 【1-6】试举例说明正的应力对应于正的形变。 【解答】正的应力包括正的正应力与正的切应力，正的形变包 括正的正应变与正的切应变，本题应从两方面解答。 正的正应力对应于正的正应变：轴向拉伸情况下，产生轴向拉 应力为正的应力，引起轴向伸长变形，为正的应变。 正的切应力对应于正的切应变：在如图所示应力状态情况下， 切应力均为正的切应力，引起直角减小，故为正的切应变。 2 【1-7】试画出图1-4 中矩形薄板的正的体力、面力和应力的方向。 【解答】