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第三章图像的预处理
第三章 图像的预处理 3.1 像元亮度的变换 * 3.2 几何变换 3.3 局部预处理 3.4 图像恢复 3.5 小结 3.2.1 像元坐标变换 3.2.2 灰度级插值 图像预处理—图像复原 原始图像f, 退化图像g,退化过程可以如下描述[1]: g(x,y) = (f h)(x,y) + n(x,y) * 这时,图像复原等于去卷积 h(x,y) f(x,y) W(x,y) n(x,y) g(i,j) f(x,y) 线性操作 复原滤波器 写成富立叶变换[2] : G(u,v)=F(u,v)H(u,v) + N(u,v) 3.4.2 去卷积(反向滤波、逆滤波) 图像预处理—图像复原 去卷积(逆滤波)技术在六十年代中期开始被广泛用于 数字图像处理[1]。是图像复原的一种标准技术。 逆响应 理论上的响应 校正后的响应 实际的响应 用一个反转的退化函数(逆向滤波器)消除退化。 其富立叶变换表示为: H-1(u,v) 从退化的图像g复原出未退化的原始图像f: F(u,v) = G(u,v) H-1(u,v) – N(u,v)H-1(u,v) 如果图像中噪声不严重,逆滤波可以很好的工作。 如果噪声严重,会遇到一下问题: 在H(u,v)的幅度很小的频率上, 噪声的影响会 很严重[1]。 对待噪声自身的频谱还没有很好的办法。 图像预处理—图像复原 图像预处理—图像复原 3.4.3 维纳滤波 维纳滤波考虑了关于噪声特性的先验知识。 用维纳滤波给出原始图像 f 的估计 f : e2 = E{ f(x,y) – f(x,y) 2 } 只有噪声和描述图像的随机过程是同一类型, 它们的概率密度都是高斯分布,才有最佳估计[1]。 前提条件: 图像预处理—图像复原 用HW代表维纳滤波器的富立叶变换, F代表原始图像 f 的富立叶变换, F代表对F的估计, G代表退化 图像 g 的富立叶变换, HW = H*(u,v) H (u,v) 2 + [Pn(u,v)/Pf (u,v)] H是退化过程的传递函数,*代表复数共扼, Pn(u,v)是噪声的功率谱密度, Pf (u,v)是原始 图像的功率谱密度。 F(u,v) = HW(u,v)G(u,v) 图像预处理—图像复原 理想的反向滤波是Pn (u,v)=0的特殊情况。 维纳滤波对运动和离焦引起退化的图像能很好的复原。 但是, 对空间上发生了变化的退化不能用标准的维纳滤波 方法进行复原。 维纳滤波不能处理非平稳的信号和噪声。 通常最佳的估计是图像的非线性函数, 计算复杂。 图像预处理—图像复原 使用维纳滤波的问题: 退化过程的传递函数H的特性和噪声的统计参数要知道; 原始图像的功率谱密度Sff(u,v)很难得到。 处理实时图像退化,需要更高级的方法。 例如: 功率谱均衡化、几何均值滤波…… 图像预处理—图像复原 3.4.4 功率谱均衡化(PSE滤波器) Canon证明,如下形式的滤波器可将退化图像的功率谱 复原至其原来的幅度: Hp(u,v)= 1/2 Pf (u,v) H (u,v) 2 Pf (u,v) + Pn(u,v) [ ] PSE滤波器也叫同态滤波器。和维纳滤波器一样, 在无噪声时,都简化为去卷积。 PSE滤波器,在某些情况下图像复原的能力优于维纳 滤波器。 图像预处理—图像复原 3.4.5 几何均值滤波器 Hg(u,v)= H*(u,v) H (u,v) 2 [ ] α 1- α [ ] H*(u,v) H (u,v) 2 + γPn(u,v)/Pf (u,v) 几何均值滤波器的传递函数形式: α 和γ 为正的实常数。 α = 1,为 去卷积滤波器 α = 1/2, γ=1 为PSE滤波器 α = 0, γ=1 为维纳滤波器 α = 0, γ=0 为去卷积滤波器 图像预处理—图像复原 几何均值滤波器是一个一般形式的复原滤波器, 可用于具有线性、空间不变的模糊函数和加性、 不相关噪声的情况。 在轻微模糊和适度噪声的条件下,对几何均值滤 波器的复原能力研究的结果表明: 单纯去卷积效果最差; γ<1 的参数化维纳滤波器和几何均值滤波器效果最好。 图像预处理—限制较少的图像复原 3.4.6 随空间改变的模糊[1] 光学离焦和线性运动模糊是具有空间不变性的操作。 g(x,y) = (f h)(x,y) + n(x,y) * 这时,图像复原等于去卷积 代表退化过程的响应函数h (x,y)不随图像中的位置而变化 慧差、像场弯曲、旋转运动等造成的模糊是随空间 改变的[2]。 图像预处理—限制较少的图像复原 这时,图像复原不能简单的用去卷积 代表退化过程的响应函数h
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