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期中备考典型题汇总
一元二次方程整数根问题
2 2
1 y (k 1)x (3k 1)x 2
【例 】已知二次函数 ．
1 x k
（）二次函数的顶点在 轴上，求 的值；
2 x k
（）若二次函数与 轴的两个交点 A 、B 均为整数点（坐标为整数的点），当 为
整数时，求 、 两点的坐标．
A B
2015
（ 实验中学月考）
2
2 m
【例 】已知：关于 的一元二次方程(m 1)x (m 2)x 1 0 （ 为实数）
x
1 m
（）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；
2
2 m x
（）若 是整数，且关于 的一元二次方程(m 1)x (m 2)x 1 0 有两个不
2
3
相等的整数根，把抛物线 y (m 1)x (m 2)x 1向右平移 个单位长度，求
平移后的解析式．
2015
（ 八中期中）
2
3
【例 】已知关于 的方程mx (3m 2)x 2m 2 0
x
1 .
（）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根
2
2 x
（）若关于 的二次函数y mx (3m 2)x 2m 2 的图象与 轴两个交点的
x
横坐标均为正整数，且m 为整数，求抛物线的解析式.
2
4 x mx 3(m 1)x 2m 3 0
【例 】已知 关于 的一元二次方程
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