函数的奇偶性(课件).pptVIP

§1.3.2函数的奇偶性授课教师：杨志隆 授课班级：高一13班 观察下图，思考并讨论以下问题： x o y 0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 1 0 -1 0 1 2 （1）这两个函数图像有什么共同特征？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 发现：这两个函数的图像都关于 轴对称。 即:对定义域内任意一个 ，都有 。这时我们称函数 为偶函数。 猜想：对于函数 可以发现: 那么 是否成立？ 验证：函数的定义域为R，对定义域内的任意一 个 ,其相反数 也在定义域内, 并且有 类似地，我们可以发现函数 ，对定义域内任意一个 ，都有 ，称函数 为偶函数。 问题：通过以上两个例子，你能说说什么是偶函数吗？ 试一试 定义：一般地对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。 问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？ （定义域关于原点对称） 问题2：为什么强调任意和都有？ （说明具有一般性，避免特殊性） 问题3：偶函数的图像有什么特点？ （偶函数图像关于y轴对称） f(x)为偶函数 f(x)的图像关于y轴对称 1 形----函数图像关于y轴对称（图像容易画出的函数） 2 数----利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称 （2）确定 的关系 （3）若 ，则 是偶函数 问题4：如何判断一个函数是偶函数？ 问题5：请举出一些偶函数，为什么它是偶函数？ 练习：下列哪几个函数是偶函数？ 不是 不是 不是 是 是 请同学们打开课本，带着以下问题阅读课本中奇函数相关内容 问题1：什么是奇函数？ 问题2：奇函数的定义域有什么要求？ 问题3：为什么强调任意和一般？ 问题4：奇函数的图像有什么特点？ 问题5：如何判断函数f(x)是奇函数？ 问题6：你能举出一些奇函数吗？ 问题1：什么是奇函数？ 定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。 问题2 ：奇函数的定义域有什么要求？ （奇函数的定义域关于原点对称） 问题3：为什么强调任意和一般？ （说明具有一般性，避免特殊性） 问题4：奇函数的图像有什么特点？ （函数的图像关于原点对称） f(x)为奇函数 f(x)的图像关于原点对称 问题5：如何判断f(x)是奇函数？ 1 形----函数图像关于原点对称（图像容易画出的函数） 2 数----利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称 （2）确定f(x)与f(-x)的关系 （3）若f(-x)= -f(x)，则f(x)是奇函数 问题6：你能举一些奇函数吗？ 练习：下列哪几个函数是奇函数？ 是 不是 不是 是 不是 奇函数和偶函数的比较： 函数 奇函数 偶函数 定义域 函数的定义域关于原点对称 函数满足的条件 图像特点 关于原点对称 关于 轴对称 代表函数 例1：判断下列函数的奇偶性 . 解:（1） 的定义域为 关于原点对称，且对定义域内的每一个 ，都有 所以，函数 为偶函数。 （2）函数的定义域为 ， 关于原点对称，因为对于定义域内的每一个 ，都有 所以函数为奇函数。 （3）函数 ，其定义域为 关于原点对称，并且 ，所以函数是奇函数。 （4）函数的定义域为