电路理论(黑皮版) 华中科技大学陈明辉第2章..ppt

2-* 第二章作业： 2-9, 2-10, 2-20, 2-21 * * 2-* 二、星形与三角形电阻网络的等效变换 无 源 ° ° ° 三端无源网络:引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。 三端无源网络的两个例子： ? ，Y网络： Y型网络 ? 型网络 i1? R12 R31 R23 i3 ? i2 ? 1 2 3 + + + – – – u12? u23? u31? R1 R2 R3 i1Y i2Y i3Y 1 2 3 + + + – – – u12Y u23Y u31Y 2-* 下面是 ? ，Y 网络的变形： o o o o o o o o ? 型电路 (? 型) T 型电路 (Y 型) 这两种电路都可以用下面的 ? – Y 变换方法来做。 下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。 等效的条件: i1? =i1Y , i2 ? =i2Y , i3 ? =i3Y , 且 u12? =u12Y , u23? =u23Y , u31? =u31Y 2-* Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1Y–R2i2Y ?接: 用电压表示电流 i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y – R1i1Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y i3? =u31? /R31 – u23? /R23 i2? =u23? /R23 – u12? /R12 i1? =u12? /R12 – u31? /R31 (1) (2) i1? R12 R31 R23 i3 ? i2 ? 1 2 3 + + + – – – u12? u23? u31? R1 R2 R3 i1Y i2Y i3Y 1 2 3 + + + – – – u12Y u23Y u31Y 2-* 由式(2)解得： i3? =u31? /R31 – u23? /R23 i2? =u23? /R23 – u12? /R12 i1? =u12? /R12 – u31? /R31 (1) (3) 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接??接的变换结果： 或 2-* 类似可得到由?接? Y接的变换结果： 或 上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接 ? ?接的变换结果直接得到。 2-* 简记方法： 特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R?? = 3RY ( 外大内小 ) 1 3 或 注意： (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。 2-* 应用：简化电路 例5. 桥 T 电路 1k? 1k? 1k? 1k? R E 1/3k? 1/3k? 1k? R E 1/3k? 1k? R E 3k? 3k? 3k? 2-* 例6. 双 T 网络 o o o o o o o o o o o o 2-* 例2-2-1 求10欧电阻所在支路的电流I. 图2-2-11 例2-2-1图 5Ω 4Ω 8Ω 5Ω c d 10Ω (a) 10V – + I a b Ra Rc d (b) Rd o 4Ω 8Ω c 10V – + a b 2-* 2.2.4 实际电源的两种模型及其等效变换 实际电压源（戴维南电路）、实际电流源（诺顿电路）两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。 u=uS – Rs i i =iS –u/RP i = uS/Rs – u/Rs 通过比较，得等效的条件： iS=uS/Rs , RS=RP i RP + u _ iS i + _ uS Rs + u _ 2-* 由电压源变换为电流源： 转换 转换 由电流源变换为电压源： 注意参考方向！ i RS + u _ iS i + _ uS Rs + u _ i RS + u _ iS i + _ uS Rs + u _ 2-* IS iS iS iS (2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 注意： 开路的电流源可以有电流流过并联电导GP。 电流源短路时, 并联电导GP中无电流。 ? 电压源短路时，电阻Rs中有电流； ? 开路的电压源中无电流流过 Rs； IS i GP iS (1) 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。 iS iS iS GP i iS o o (3) 独立电压源与独立电流源不能相互转换。 2-* 例2-2-2.求I _ 4V 4A 4? 8? I _ +