电路理论第5章..ppt

5-* 四、固有频率 开关闭合后，C的能量不断释放, 被R吸收, 直到全部储能消耗完毕. 五、能量关系 R C 特征方程 RCS+1=0 特征方程的根称为固有频率 S与电路的输入无关，仅取决于电路的结构和参数，体现了电路本身所固有的性质，因而称为固有频率。 电容的初始储能为： 电路中所有响应具有相同的固有频率。 5-* R1 =2k?, R2=4k? ,C=25?F,uS=6V,求t0的响应uC 和i 。 例5.3.1 解： 所求uC为换路后的零输入响应 S + – uC US R1 C R2 + – i 换路后左边回路无储能元件，电流i从零跃变到稳态值。 5-* 5.3.2 一阶RL电路的零输入响应 一、微分方程及响应 电感具有初始储能，通过电阻释放能量。 iL (0+)= iL (0?)=US/R 解答形式 iL(t)=iLh=Aest (特解 iLp=0) 特征方程 + S(t=0) + – US R + – i 1 2 uL uR – 5-* 代入初始条件， L R iL + — uL + — uR t iL O uR uL 5-* ?=L/R为RL电路的时间常数，物理意义同RC电路的时间常数。 二、时间常数及固有频率 RL电路的固有频率为 S与电路的输入和初始状态无关，仅取决于电路的结构和参数。 量纲：亨/欧=韦/安*欧=韦/伏=伏*秒/伏=秒 3? ?5? 过渡过程结束。 L R iL + — uL + — uR 5-* 整个过渡过程中，电阻元件消耗的能量为： 三、能量关系 电感的初始储能为： 电阻元件消耗的能量恰好等于电感的初始储能。 5-* 已知R1 =8?, R2=20? , R3=5 ?,L= 0.2H , uS=5V, 求t0的响应iL 、uL 。 解： 例5.3.2 + S(t=0) US + – uL – R1 R2 R3 iL L R iL 5-* 小结： 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应。 一般形式为： 2. 响应快慢取决于时间常数? . RC电路 ： ? = ReqC, RL电路： ? = L/Req 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4. 一阶电路的零输入响应和初值成正比。 5-* 零状态响应(Zero?state response)：储能元件初始能量为零，在激励(电源)作用下产生的过渡过程。 5.4.1. 一阶RC电路的零状态响应 uC (0?)=0 5.4 一阶电路的零状态响应 1. 物理过程分析 t=0,uC (0+)= uC (0?)=0,电容相当于短路，电源对其充电，开始充电电流最大，随着电容电压的上升，充电电流不断减小。 当uC =US 时，uR=0 ,iR =0,过渡过程结束。 S(t=0) + – uR + – uC US C R + – i 5-* uC (0+)= uC (0?)=0 2.微分方程及响应 求特解 uCp= US = uC (∞) 非齐次线性常微分方程 解答形式为： 通解 特解 强制分量 (稳态分量) 求齐次方程通解 uCh 自由分量(暂态分量) 全解 S(t=0) + – uR + – uC US C R + – i uC (0?)=0 5-* uC (0+)=A+US= 0 ? A= ? US 定常数 US ? US uCp uCh 强制分量(稳态) 自由分量(暂态) uc t O t i O 3.稳态分量与暂态分量 4.时间常数? ?=RC 5. 固有频率S S= -1/? 5-* 6.能量关系： 电源提供的能量一部分被电阻消耗掉， 一部分储存在电容中，且WC=WR 充电效率为50% US R C + _ 5-* t= 0时闭合开关S. 求uC和i并画波形。 uC (V) t 6 O 例5.4.1 解: i + 9V + 3? 2? 1F uC ? ? S 6? 作出换路后的等效电路 + U + uC ? ? R 零状态响应 t iC O 1.5 0.5 1 i 5-* iL(0?)=0 将初始条件代入 5.4.2 一阶RL电路的零状态响应 + S(t=0) + – US R + – 1 2 uL uR – iL iL /A t O t u/V O uR uL 5-* 以RC电路为例 非齐次方程 ? =RC 全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。 5.5 一阶电路的全响应与三要素法 5.5.1 一阶电路的全响应 uC (0+)= uC (0+)= US1 A=uC (0+)-US2 uC (0?)=US1 S(t=0) + – + – uC US1 C R + – i US2 5-* US2 US1 U