电路设计--一阶电路..ppt

第六章 第 七 章 一 阶 电 路 7.1 动态电路的方程及其初始条件 一．动态电路及特点： 1、动态元件： 电容元件和电感元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的，称为动态元件，又称为储能元件。 2、一阶动态电路 仅含一个动态元件的电路. 其电路方程为一阶线性微分方程。 含有一个电容和一个电阻的电路称为RC电路； 一个电感和一个电阻的电路称为RL电路。 3 电路初始值确定 电路初始值 能量关系 7.3 一阶电路的零状态响应 例3：图示电路，已知：iL(o-)=0，求uL (t)、 i (t) 。 提示：先求单位阶跃响应，再将u用阶跃信号表 示，最后利用线性时不变电路性质求响应。 3．时间常数τ的计算 RC电路 RL电路 Ro为换路后的电路，从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻。 τ=L / R0 τ=R0C 当正确求出 f(0+)， f(∞)及τ三要素后， 即可按上式写出变量的完全响应。 注意标注单位 4．三要素法求完全响应 s(t=0) 电容C=0.1F，求S闭合后电容两端的电压uC和电流i。 解：利用三要素法先求出uC 1、求初值 例8： i s(t=0) 2、求终值 10V 2Ω 5Ω uC s(t=0) 3、求时间常数 Ro=2//5=10/7Ω R0 2Ω 5Ω 4、 s(t=0) i i = - 电流 i 也可以通过三要素法直接求得 s(t=0) i 换路后的电路 10V 2Ω 5Ω uC i 10V 2Ω 5Ω uC i i 的初值 i1 i2 i 的终值 S(t=0) i 求电路中的电流 i和iL。 解： 1、求初值 2、求终值 例9： S(t=0) i 3、求时间常数 4、 3V 3V 1? 1? 2? 5H a b i(t) iL(t) (a) K 例10：如图电路原处于稳态，t=0时刻K由a转向b，用三要素法求t≧0时i(t)及 iL(t)，并作出其波形。 3V 3V 1? 1? 2? 5H a b i(t) iL(t) (a) K 3V 1? 1? 2? -1.2A b i(0+) iL(0+) (b) 0+等效图 解： （1）求初始值iL(0+)和 i(0+) 作0+等效图（b) 1× i(0+)+2 ×[i(0+)-(-1.2)]=3 → i(0+) =1/5 A （2） 求终值iL(?)和 i(?) （图c） 3V 1? 1? 2? b i(?) iL(?) (c) t= ?等效图 1? 1? 2? (d) 求?时等效图 R0 （3） 时间常数 （图d） 等效内阻，从动态元件两端看出去 （4） 由 （5） 波形（图e） t i(t) 0 9/5 6/5 1/5 -6/5 (A) iL(t) 例11：如图(a)电路，uc(0-)=2V，t=0时K闭合，试用三要素法求t≧0时uc(t)及i1(t)。 - + 6? 12V Us K 2i1 + - 2? 1F i1(t) uc(t) + - (a) - + 6? 12V Us K 2i1 + - 2? i1(0+) (b) 0+图 + - 2V 解： （1）求初始值uc(0+)及i1(0+) uc(0+)= uc(0-)=2V，作0+图(b)有： 6i1(0+)-2i1(0+)=12 → i1 (0+)=3A （2） 求终值uc(?)及i1(?) - + 6? 12V Us K 2i1 + - 2? i1(?) (c) t=?等效图 uc(?) + - 6i1(?)-2i1(?)=12 → i1 (?)=3A uc (?)= -2 i1 (?)= -6V 6? 2i1 + - 2? i1 (d) 求? 时等效图 + - U0 I0 （3）求时间常数? =R0C 设用外加电源法（图d） U0=2I0-2i1 6i1=2i1 →i1 =0 U0=2I0 故： 等效内阻R0=U0/I0=2 ? 时间常数? =R0C=2×1=2(s) （4）uc (t)= -6+[2-(-6)]e-t/2= -6+8e-t/2 (V) t≧0 i1 (t)= 3+(3-3)e-t/2= 3 (A) t≧0 例12 2A 2i1 + - i1 4Ω 4Ω + - 8V 0.1H 2Ω uL + - iL 1 2 S 开关合在1时已达稳定状态。t=0时，开关由1合向2， 求t≥0+时的电压uL? 解： 再求电感两端戴维宁等效电路 2A 2i1 + - i1 4Ω 4Ω 2 0.1H uL + - iL 开关打到2点电路 uoc 2 uL 0.1H + - iL