电路原理课件-二阶电路的冲激响应..ppt

s1和s2为不相等的根 非振荡放电（过阻尼放电） 等幅振荡(无阻尼情形) s1和s2为相等的负实根 非振荡放电（临界阻尼放电） * 二阶电路的零输入响应 zero-input response of second order circuit §4-5 二阶电路的冲激响应 本节主要讨论RLC串联电路冲激响应的求解方法及其性质。 要求 1 能根据给定电路列写二阶动态电路的输入—输出方程； 2 能根据已知条件确定求解微分方程的初始条件； 3 能根据电路参数定性的判断R、L、C串联（或并联）电路的冲激响应的几种放电类型。 当t 0时，? (t) = 0，i(0?) = 0，uC (0?) = 0。 当t = 0+ 时，有 从0-到0+时间内uL=δ(t) 一、RLC串联电路的冲激响应 电容电流为有限值，电容电压不跳变，即 当t 0时，?(t) = 0，单位冲激电压源相当于短路。 初始条件 输入输出方程 解：特征方程 LC s2+RC s+1=0 特征根(即电路的自然频率)为 令 参数不同时，S1，S2为： 当s1?s2时，微分方程的通解为 初始条件为 电容上的冲激响应电压为 冲激响应电流为 u、i随时间变化的曲线 u、i随时间变化的曲线 I II III I III II 其中， 因此，?d、?0、?三者之间的关系，可用直角三角形表示。 此时， u、I随时间变化的曲线 I II III 振荡放电（欠阻尼放电） I III II IV α称为衰减常数，或阻尼常数 角频率?d称为阻尼振荡角频率 阻尼振荡角频率不仅决定于电感L和电容C，也和电阻R有关。 在R = 0的极限情况下，? = 0， θ = 0，在R = 0情况下的响应uC(t)、i (t) 均变为等幅振荡，或称为无阻尼振荡。其函数表达式为 u、i随时间变化的曲线 III I II 此时，微分方程的通解为 初始条件为 ? =?0 u、i随时间变化的曲线 I II III 与过阻尼情况相同 1. 二阶电路冲激响应的形式取决于电路的参数，与初始条件无关。 总结 3. 二阶电路冲激响应形式的判据。（见下表） 2. 二阶电路冲激响应有过阻尼放电、临界阻尼放电、欠阻尼放电、无阻尼放电等情形。 等幅振荡不衰减 无阻尼 R=0, L、C不等于零 一对共轭虚根 衰减振荡直到零 欠阻尼 一对共轭复根 不振荡，衰减到零 临界阻尼 两个相等的负实根 不振荡，衰减到零 过阻尼 两个不相等的负实根 振荡情况 阻尼状态 参数关系 特征根 例1 如图所示电路，已知R=3?，L=0.5H，C=0.25F， uC(0-)=2V, iL(0-)=1A，求电容电压和电感 电流的零输入响应。 解：将R、L、C的值代入计算出固有频率 则 带入初值： uC(0+)= uC(0-)= 2V iL(0+)= iL(0-)= 1A K1=6 K2=-4 最后得到电容电压和电感电流的零输入响应为 例2 如图所示电路，已知R=6?，L=1H，C=0.04F， uC(0-)=3V, iL(0-)=0.28A，求电容电压和电感 电流的零输入响应。 解：将R、L、C的值代入计算出固有频率 则 * *