简谐振动 的平面简谐波.ppt

第二篇 振动 波动与光学 例. 两个同方向同频率简谐振动,其合振动的振幅为20cm,与第一个简谐振动的位相差为 ? - ?1 = ?/ 6. 若第一个简谐振动的振幅为 17. 3cm, 则第二个简谐振动的振幅为 cm, 第一.二两个简谐动的位相差?1- ?2 为 。 o x 合振动仍然是同频率的简谐振动 多个分振动的合成在说明光的干涉和衍射规律时有重要的意义 4.4.2 多个同方向同频率简谐振动的合成 合振幅 初位相 其中 式中 表示分振动个数。 旋转矢量合成的图解法 （4.19） （4.20） 例：三个同频率? 同振幅A0 同方向的简谐振动，相邻相位差为 ?/3 解：画旋矢图 ?/3 ?/3 由图很容易得到 A = 2A0 求：合振动方程。 4.4.3.同方向不同频率的两个简谐振动的合成 拍 两个简谐振动的频率?1和?2很接近，且 两个简谐振动合成得： 合振动可视为 角频率为 随时间变化很慢可 看作合振动的振幅 随时间变化较快可 看作作谐振动的部分 振幅为 的简谐振动。 由于振幅总是正值，而余弦函数的绝对值以? 为周期，因而振幅变化的周期? 可由 振幅变化的频率即拍频 同一直线上，不同频率简谐振动合成 拍 旋转矢量——几何法分析 重合： 反向： o x A,? 拍频: 单位时间内强弱变化的次数 ? =|?2-?1| 5 6 1 单位时间内A2比A1多转?2 - ?1圈，也就是合 振动时加强时减弱（频率为?2 - ?1）的拍现象。 从视觉?听觉 再次感觉拍现象 两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成 4.4.4 相互垂直的简谐振动的合成 (1) ?2- ? 1 = 0, 两个分振动同相位，得 (2) ? 2- ? 1 =p, 两个分运动反相位，得 几种特殊情况： （4.22） 合运动一般是在2A1 ( x 向)、2A2 ( y 向)范围内的一个椭圆。 (3) ? 2- ? 1=p/2，得 (4) ? 2- ? 1 =3p/2，仍然得 这是坐标轴为主轴的椭圆，质点的轨迹是顺时针旋转。 与(3)相同，只是质点的轨迹沿逆时针旋转。 质点沿顺时针方向运动； 质点沿逆时针方向运动。 综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆上进行（直线是退化了的椭圆）当两个分振动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。 方向垂直的不同频率的简谐振动的合成 两分振动频率相差很小 可看作两频率相等而D?随t 缓慢变化，合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化. 用李萨如图形在无线电技术中可以测量频率： 在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另一个未知的频率。 条件: 位相差恒定，频率成简单整数比。 合成结果：李萨如图形。 4.5.1 阻尼振动 4.5 阻尼振动 受迫振动 共振 令： 方程的解: 称 为振动系统的固有圆频率，称 为阻尼系数 (1) 欠阻尼 （4.23） （4.24） （4.25） （4.26） * 简谐振动 平面简谐波 波动光学 机械振动：物体位置在某一值附近来回往复的变化。 广义振动：一个物理量在某一定值附近往复变化 该物理量的运动形式称振动物理量。 第四章 振 动 因为振动是声学、地震学、建筑力学等必须的基础知识，自然界中还有许多现象，如交变电流、 交变的电磁场等，都属于广义的振动现象。这些运动的本质虽然并非机械运动，但运动规律的数学描述却与机械振动类似。因此， 机械振动的研究也为光学、电学、 交流电工学、无线电技术等打下了一定的基础。 学习机械振动的意义 任何一种复杂的机械振动都可以看成多个简谐振动的叠加。 4.1.1　简谐振动方程 ) cos( j w + = t A x x o x o 4.1 简谐振动及其描述 物体位移随时间按余弦函数（或正弦函数）规律 变化的运动称为简谐振动。 （4.1） T ?? 0 0 0 0 a 0 0 0 0 减速 加速 减速 加速 x o t x、 ?? 、a 2. 加速度 A -A ? 2A -? 2A a ? A -? A ?? 1.速度 速度、加速度均是作谐振动的物理量。频率相同，均为 v比x领先?/2， a 与x相差? （4.2） （4.3） 4.1.2　简谐振动的特征量 圆频率 初位相 周期T 简谐振动的特征参量. 振幅 频率v 特点 (1)等幅振动 (2)周期振动 x(t