电路课件第五版_邱关源社梁占红7.7-7.8..ppt

* * 1.单位阶跃函数 ? (t) t 0 1）单位阶跃函数的定义 1 ? ( t ) = 1，t 0 0，t 0 §7-7 一阶和二阶电路的阶跃响应 2）单位阶跃函数的延迟 ? ( t-t0 ) = 1，t t0 0，t t0 t0 ? (t – t0) t 0 1 3）单位阶跃函数的作用 ① 表示开关动作 S US u(t) （t = 0） ② 起始信号作用 4）用单位阶跃函数表示复杂信号 t0 f (t) t 0 1 ? (t) t 0 1 t0 -? (t-t0) 1 f (t) t 0 1 2 2 3 1 t 1 f(t) 0 2.一阶电路的阶跃响应 一阶电路在单位阶跃激励作用下电路的零状态响应称为单位阶跃响应，用s(t)表示。 已知 uC (0－)=0，求电路的单位阶跃响应uC(t)和i(t)。 i C + – uC R t uC 1 0 t 0 i t 0 1/R i 区 别 阶跃响应的性质：设激励为? (t)时，响应为s(t)。 1）线性性质： 若激励为k? (t)，则响应为ks(t)。 2）时不变性： 若激励为? (t-t0)，则响应为s(t-t0)。 已知uC(0-)=0，求图示电路中电流iC(t)。 例 10k 10k uS + - iC 100?F 0.5 10 t(s) uS(V) 0 应用叠加定理 求单位阶跃响应s(t) 根据叠加定理，得到电路的响应为： 分段表示为： t(s) iC(mA) 0 1 -0.632 0.5 波形 0.368 3.二阶电路的阶跃响应 已知图示电路中uC(0-)=0, iL(0-)=0，求单位阶跃响应 iL(t)。 例 iS 0.25H 0.2? 2F iR iL iC 0.5iC 列写电路方程： 解 方程的解为： 特解： 通解: 特征方程： 解得： 代入初始条件： 得到： 单位阶跃响应： 电路的动态过程是过阻尼性质。 1. 单位冲激函数 p?(t) t 0 冲激函数的形成 ? (t) = 0，t≠0 ? (t) t 0 1 1）单位冲激函数的定义 §7-7 一阶和二阶电路的冲激响应 （强度） 1 ? (t – t0) t 0 t0 3）单位冲激函数的性质 ①? (t)与? (t)的关系 ? (t)等于? (t)的导数 t 0 t 0 0 1 ? (t)等于? (t)的积分 2）单位冲激函数的延迟 ? (t-t0) = 0，t≠0 ②? (t)的“筛分”性质 f (t)·?(t) = 2. 一阶电路的冲激响应 f (0)·?(t) 一阶电路在单位冲激激励作用下电路的零状态响应称为单位冲激响应，记为h(t)。 同理： 单位冲激函数的筛分性质又称为取样性质。 例1 已知uC(0-)=0，求RC电路的单位冲激响应. i C + – uC R 解 1）0–≤t ≤0+：uC(0-)=0 电容充电，零状态响应 0 注意：uC不是冲激函数，否则KVL不成立。 发生突变 2）t ≥0+： i C + – uC R 电容放电，零输入响应 RC电路的单位冲激响应： KVL： uC t 0 iC t 0 0 例2 已知iL(0-)=0，求RL电路的单位冲激响应. L + iL R + - uL - 解 1）0–≤t ≤0+：iL(0-)=0 电感充电，零状态响应 注意：iL不是冲激函数，否则KVL不成立。 发生突变 2）t ≥0+： L iL R + - uL 电感放电，零输入响应 RL电路的单位冲激响应： iL t 0 KVL： uL t 0 单位冲激响应与单位阶跃响应的关系： 零状态 r(t) e(t) 激励 响应 3. 二阶电路的冲激响应 例 已知uC(0-)=0，iL(0-)=0，求RLC电路的单位冲激响应. R L C + - + - uC iL ?(t) 解 1）0–≤t ≤0+：uC(0-)=0 有限值 有限值 0 0 2）t ≥0+： R L C + - uC iL 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 例（7-40）已知uC(0-)=0，ui=?u(t)，求输出电压uo. + _ uo _ + ? + + _ R1 R2 i1 i2 ui C2 + _ uC 解 原电路可等效为 iC C2 + – uC Req + – 将电容开路，求uOC + - uOC 将电压源ui置零，求Req