电路原理相量法..ppt

作业 8-3、 8-4、 8-7、 8-10、 8-13、 8-15、8-18 相量与复数有联系，也有区别。形式同复数，运算也虽然相同.但是含义不同相量用复数做数学工具去分析正弦电路稳态。 有关系{隐含了t} 而复数 没关系了。 故 正弦量和相量间的相互表示，实质上是一种数学变换，并不是说相量就等于正弦量或正弦量就等于相量。 相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)： ? 不同频率的相量不能画在一张向量图上。 ? +j +1 O 相量图是把相量在复平面上表示出来的图形。 三、正弦量和相量关系 进一步，可以写成： （相量） （旋转因子） 故C-----旋转相量 有了以上概念，对于sin形式的正弦量可得 的几何意义。 i ． O +j +1 O (a) (b) 对于cos形式的正弦量可得 图示为sin形式的正弦量 例1. 解： 例2. 试写出电流的瞬时值表达式。 解： 已知 试用相量表示i, u . 四 . 用相量表示正弦量运算 1. 同频率正弦量相加减 故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。 i1 ? i2 = i3 这实际上是一种数学变换思想 同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。 y1 y2 Re Im 例． 求:u(t)=u1(t)+u2(t) 解： 2. 正弦量的微分 3. 正弦量的积分 ※同频正弦量的代数和， 正弦量乘以常数， 正弦量的微分、积分， 其结果仍为一个同频率的正弦量。 已知ω 正弦量和相量. 相量法(复数向量). 同频率正弦量的代数和，微分，积分------相量形式 . 在线性电路中，如果激励是正弦量，电路中的各支路电压和支路电流的稳态响应将是同频率正弦量； 如果电路中有多个激励且为同频率的正弦量，则电路的全部稳态响应都将是同一频率的正弦量。 因此在求解正弦量激励下的电路稳态响应时，只需确定响应的最大值(或有效值)和初相位。而复数向量可用一个模长(大小)、一个幅角表示。 因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。 线性电路满足叠加定理和齐性定理. 五. 用相量法求解线性电路的正弦稳态响应(稳态解、特解) 例 R i(t) u(t) L + - 解：用相量法求 求：RL串联电路的稳 态响应。 一阶非齐次线性微分方程 R i(t) u(t) L + - q R ? L 解：时域求 w t+?u=w t+? i+q ?i=?u-q q = arctan (w L/R) 小结 1.将正弦量与相量建立起对应关系实际上是一种数学变换思想，由时域变换到频域： 正弦量 相量 时域 频域 正弦波形图 相量图 时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。 频域：变量经过适当数学变换，在频率函数条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。 2.相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 N 线性 N 线性 w1 w2 非 线性 w 不适用 3. 相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。通过相量法使常系数线性微分方程的正弦稳态求解问题变换为复数的代数方程求解问题（从求微分方程变换为求代数方程），使计算大为简化，同时正弦稳态电路物理概念更加突出。 8. 4 电路定律的相量形式 一. 基尔霍夫定律的相量形式 流入某一节点的所有电流用相量表示时仍满足KCL ； 任一回路所有支路电压用用相量表示时仍满足KVL。 二. 电阻、电感和电容VCR关系的相量形式 1.电阻 相量形式： 时域形式： uR(t) i(t) R + - R + - ? t i O uR ?u=?i 电阻电压与电阻电流同相 2.电感 i(t) uL(t) L + - j? L + - 相量形式： 时域形式： ?i ? t i O uL 电感电压超前电感电流π/2 3.电容 iC(t) u(t) C + - + - 时域形式： 相量形式： ?u ? t iC O u 电容电压滞后电容电流π/2 4、受控源 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。 ik=0 + - + - uk uj ij + - + - * 经典法: 直流电源、动态电路、时域 响应——微分方程 相量法: 正弦电源、动态电路、稳态分析，频域分析法——代数方程 前言 第六、七章对直