数学建模及人才培养(绍兴).pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * 在微积分中有一类被称为泰勒级数的公式， 其中有： 当 取 取 ? 在中学数学中证明过下面的等式 左边三个正方形组成的矩形中， 由 和 可得 和 的展开式的收敛速度都比 快得多 A C B D ? 麦琴(Machin)给出 (Machin公式) 记 ， ，得 此式求得了π的第100位小数且全部正确 其它方法 除用古典方法与分析方法求π的近似值以外，还有人用其他方法来求π的近似值。这里我们将介绍两种方法： 概率方法 数值积分方法 例6 在每一次人数不少于6人的聚会中必可找出这样的3人，他们或者彼此均认识或者彼此均不认识 。 利用图的方法来描述该问题。将人看成顶点，两人彼此都认识用实线连，否则虚线。 证明： 建模中逻辑推理能力的应用 相识问题（拉姆齐问题） ? 问题转化为在一个6阶图中必存在实线三角形或虚线三角形。 请大家一起画图证明 υ2 υ1 υ3 υ4 υ6 υ5 υ1 υ2 υ3 υ4 任取一顶点，不妨υ1 考察υ2υ3、υ2υ4和υ3υ4 υ2υ3、υ2υ4和υ3υ4只能是虚线 ，否则得证 但这样三角形υ2υ3υ4的三边均为虚线 不妨取υ1 υ2 、 υ1 υ3 、 υ1 υ4 实线 与υ1相连的边必然有： 实线条数不小于3或虚线条数不小于3 拉姆齐问题也可这样叙述： 6阶2色完全图中必含有3阶单色完全图。 其他类似可推出的结果 ： 命题 任一6阶2色完全图中至少含有两个3阶单色完全图。 证明：前面证明必存在3阶单色完全图，不妨设υ1υ2υ3 为红色完全图 υ1υ5、υ2υ5、υ3υ5中至少有两条黑色、故υ1υ5 与υ2υ5中至少有一条是黑色 若υ4υ5υ6也是红色三角形，命题已得证 故至少一边与υ1υ2υ3的边异色，不妨设υ4υ5黑色 υ1υ4、υ2υ4、υ3υ4至少应有两条黑色，不妨设 υ1υ4 、υ2υ4 黑色 所以存在第二个3阶单色完全图。 υ2 υ1 υ3 υ4 υ6 υ5 附录（问题） 猜测可靠吗？ 观察 你能发现什么。。。。。。（猜测） 猜测只有被证实后才是可信的。（证明要严格） 数字的黑洞现象 等等，等等……。学得越多，越知道自己懂得的太少，这就是人们所说的学无止境。 总之，人类对自然界的认识过程是： 观察-分析思考-猜测-求证-应用-……… 在校学生既应当努力学习前人积累下来的知识，又应当去探求新知识，为后人开辟新天地，任重而道远。 数学建模竞赛准备及注意事项 组队应体现取长补短，准备应有分工 （数学、算法、编程、软件使用等）。 做题不在多而在精（我校一般要求每类至少各做2题）。 不同基础的学生应当用不同方法培训 在做题过程中培养快速掌握未学过的知识的能力 （例： MCM99C) 分析对比获奖论文的各种做法： （1）找出每一篇的闪光点 （2）学习论文写作方法（各队可养成自己的写作习惯） 善于随时总结，找出出本队弱点，及时弥补盲点。 指导竞赛的几点经验教训 1. 认真选题 （例1）CMCM97(零件参数设计与截断切割） （例2）MCM2004（quick pass与校园网) （例3）MCM2010（A棒球杆、B系列犯罪预测、C太平洋污染） *有时题目本身有一定的局限性：登机问题，SARS的预防等，基础较好的队应尽量避免做这种题目。 2. 充分查阅资料 （例1） MCM2000A题（自行车竞赛资料、自行车资料及赛场资料等） （例2） MCM2004A题（指纹鉴定与DNA鉴定)指纹鉴定的原理、指纹的收集等 （例3）小行星撞击地球 陨石坑形状、南极的地貌与环境、地震与海啸、南极附近海域的生态状况等，在此基础上找出解决问题的主攻方向 3. 解答要符合题意，要有清晰的思路，要有总体安排 （例1）MCM2004B(quick pass) （例2）上海世博会的影响力（1. 如何采集数据，2.如何通过对比加强说服力） 5. 要区分问题与实例 （例）灾情巡视（Multi-TSP——近似算法？） 6. 算法要好 例（整理问题）给定n个实数a1, a2,…, an，要求将它整理成由小到大排列（或由大到小排列）的顺序：b1, b2，…，bn，b1≤ b2≤…≤ bn。 （算法比较）多项式算法与指数算法，P问题与NP难题，（计算量的估计）