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第二章 高斯光束 一、均匀平面波 如图2-1示，沿Z轴方向传播的均匀平面波，其电矢量为： 其中： 为波数，n为介质折射率（在空气中n≈1） A0— 振幅 均匀平面波的特点：因为振幅A0与（x, y, z）均无关（即为常数），且位相仅与Z有关： 图2-1 作为 特例：当zx,y，即相距点光源很远的很小球面内，r≈Z 则 ，与平面波矢量 ，有相似的形式，故可将该小球面内光矢量近似看成平面波（太阳光）： 即在该平面内光强相等，位相相等，同样也不适用激光的特点。那么激光究竟是一种什么光呢？ 4．横截面光强分布： 在束腰处（即z=0）基尔霍夫公式变为： * * §2-1 基模高斯光束 1．在光束截面上（即与光传播方向垂直的x, y平面上）的光强是相等的； 2．在传播方向的任一点（即Z方向）光强度相等（不考虑空气损耗）； 3．距离Z相等，则其位相相等，即等相面为垂直于传播方向的平面。 但由激光产生的原理可知：激光束是由光于在谐振腔内进行多次反射后所形成的。因此在腔镜边缘必产生衍射损耗，故在光束截面上，边缘部分的光强必将比中心部分较弱，故激光束不是均匀平面波。 二、均匀球面波 考查由原点（x=y=z=0）向自由空间辐射的球面波矢量为： 其中：r=（x2+y2+z2）1/2为点光源到光矢量传播方向上任一点P（x,y,z）的距离——球面半径。 均匀球面波的特点： 1．振幅相等的面（即等幅面）为：半经相等的球面 2．位相相等的面（即等相面）为：半经相等的球面 3．光矢量沿传播方向的光强与传播距离r成反比。 图2-2 三、基模高斯球面波（变心球面波）矢量 沿Z轴方向传播的高斯光束（激光束），不管是由何种稳定腔产生的，均可用基尔霍夫公式表示为： 其中，A0—原点（Z=0）处的中心光振幅，k为波数（n=1） （一）光束参数：W（z），R（z）： 在进行光学设计时（激光光学系统），应已知两个光束的特征参数。 即，任一点处的光斑大小和该点的波阵面半径： （1）在Z点处的光斑半径： 特点：光斑半径非线性可变。 （2）在Z 点处的波阵面半径： 特点：波阵面半径非线性可变。 （二）膜参数W0： 以上公式中，涉及一个很重要的参数W0（束腰半径）→膜参数 对稳定球面腔： 通用公式： 图2-3 特例：若对平凹稳定腔（氪氖激光器多采用），令R1=R，R2=∝代入上式 即，已知激光器腔参数R、l可求得膜参数W0 例，设λ=0.6328×10-3mm，R=500 mm，l=250 mm， 则 * 基模发散角（远场发散角）——半角 对平凹稳定腔而言 （2-7） 基膜发散角亦可表示为θ0=F（W0）（以后再讲） 结论：已知腔参数（R，l）可求光束的膜参数WO，已知膜参数WO，可求光束参数W（z），R（z）。 下面，讨论光束参数W（z），R（z）在Z=0到Z=∝间的变化规律。 一、在束腰处（即Z=0处） 1．波阵面半径R（z） 即R（z）=R0=∝，（z=0处，R0→∝）?在z=0处，波阵面为平面波。 2．初位相 ，即初位相为零 3．光斑半径： 即：光斑半径等于束腰半径 §2-2 高斯光束的特性 图2-4 推导：令r=0，则E（0，0，0）= 令r=W0，则E（x0，y0，0）= 结论： 1．在z=0处，与x，y有关的位相部分消失，即该处的平面为一等相面（与平面波波阵面一致）。 2．振幅部分为一指数函数（高斯函数）? 高斯光束的由来。 3．在光束横截面内，光斑无明显边缘，通常定义的光斑大小是：电矢量幅度在光斑半径r方向减小到中心（r=0）振幅的 （或强度的 ）时的r值为高斯光束的半径。 二、高斯光束通过—孔径光栏时，能量的讨论 由基尔霍夫公式；在光束传播方向上任一点z处的电矢量振幅为： 而其光强ρ∝E2 计算高斯光束通过某一孔径的能量，即计算高斯光束通过某一半径为ρ的光孔时，高斯能量包的体积。 其光强为： 在通孔半径为ρ的光强P（ρ） 图-2-5 在 r