电路第十二章..ppt

§12.4 非正弦电流电路的计算 一. 计算步骤 非正弦周期电流电路的计算采用谐波分析法，具体步骤如下： （1）把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止，要根据所需准确度的高低而定。 （2）分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。 对恒定分量（ω=0），求解时把电容（C）看作开路，即： 1/ωC = ∞；电感（L）看作短路，即：ωL=0。 (3)并把计算结果转换为时域形式; (4)应用叠加定理，把步骤（3）计算出的结果进行叠加，求得所需响应。 对各次谐波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系，即： 将表示不同频率正弦电流相量或电压相量直接相加是没有意义的。 注意： 图示电路中, 二．举例 求电流 i 和电阻吸收的平均功率P 。 解： 电路中的非正弦周期电压已分解为傅立叶级数形式。 电流相量一般表达式为： 根据迭加定理，按k=0，1，2，…的顺序，依次求解如下： R C + - us i 例1 最后按时域形式迭加为： 同理求得： 图示电路中L=5H，C=10μF，负载电阻R=2KΩ，电源us为正弦全波整流波形，设ω1=314rad/s，Um=157V。求负载两端电压的各谐波分量。 L us + - C R us Um 0 π 2π ω1t 将给定的 us 分解为傅立叶级数（查表288页）,得 例2 解: 令k=0, 2, 4, ???, 并代入数据,可分别求得: 负载两端电压的有效值 L us + - C R 三．滤波器 利用电感和电容元件的感抗和容抗对各次谐波的反应不同，组成含有电感和电容的各种不同电路，将其接在输入和输出之间，让某些所需频率分量顺利通过而抑制某些不需要的频率分量，这种电路为滤波器。 低通滤波器：使低频电流分量顺利通过，抑制高频电流分量。 低通 高通滤波器：使高频电流分量顺利通过，抑制低频电流分量。 高通 图示电路中，激励 u1(t) = u11(?1)+u12(? 2)，包含? 1、 ? 2 两个频率分量，且? 1 ? 2 ，要求响应 u2(t) 只含有? 1 频率电压，如何实现？ + _ u1(t) u2(t) 可由下列滤波电路实现： C R C2 C3 L1 + _ u1(t) + _ u2(t) L1,C2并联谐振，对u12(? 2)开路 L1,C2,C3串联谐振，对u11(? 1)短路 例3 解: 电路如图所示，已知ω=1000rad/s，C=1μF，R=1Ω， 在稳态时，uR(t)中不含基波，而二次谐波与电源二次谐波 电压相同，求： （1）us(t)的有效值； （2）电感L1和L2； （3）电源发出的平均功率。 + - us(t) L1 L2 C R uR(t) + - （1） （2） 例4 解: 若使 uR(t)中二次谐波与电源二次谐波电压相同，则电路对2ω信号发生串联谐振，即 （3） 其它形式的滤波电路： L2 L1 C2 L3 C1 C3 L2 L1 C2 C1 L3 C3 带通滤波器 带阻滤波器 * 第12章 非正弦周期电流电路 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点 3. 非正弦周期电流电路的计算 1. 周期函数分解为付里叶级数 12.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 例1 半波整流电路的输出信号 一．非正弦周期信号 例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 计算机内的脉冲信号 T t 例3 交直流共存电路 Es +V 例4 二．谐波分析法 这种方法称为谐波分析法。实质上是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。 首先，应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和； 根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量； 最后，把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。 基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 12.2 周期函数分解为付里叶级数 1.周期函数展开成付里叶级数： 也可表示成： 系数之间的关系为 2.系数的计算： 求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。 3.利用函数的对称性可使系数的确定简化 （1）偶函数 －