电路分析第7章 二阶电路..ppt

* 第七章 二 阶 电 路 §7-1 LC电路中的正弦振荡 §7-2 RLC串联电路的零输入响应 §7-3 RLC串联电路的全响应 §7-4 GCL并联电路的分析 第7章 二阶电路 学习目的：学会分析二阶电路。 学习重点：二阶电路解的形式和意义。 学习难点：求解二阶电路方程。 关键词：二阶电路。 § 7-1 ? LC电路的正弦振荡 i =–C—— duC dt uL= uC = L —— di dt C + uC i L + uL – – 二阶电路：含有两个动态元件的电路 设: L = 1H C = 1F 一.LC振荡的数学分析 uC(0) = 1V i (0) = 0 i = – C—— = – —— duC dt duC dt uL = L—— = —— di di dt dt uC– uL=0 i = sint uC = cost 一.LC振荡的数学分析 C + uC i L + uL – – 特征方程：1＋s2 = 0 方程的解： 或 根据初始条件 uC(0) = 1V i (0) = 0 duC dt t=0 = i(0) C LC电路的零输入响应是按正弦方式变化的等幅振荡。 LC电路的零输入响应是按正弦方式 变化的等幅振荡。 i = sint uC = cost 一.LC振荡的数学分析 C + uC i L + uL – – i t 0 i = sint uC = cost 0 t uC 二.电场能量与磁场能量转换过程分析 Ⅰ. 初始时刻 uC = U0＝1V i = 0 di dt —— ≠ 0 电流开始上升i↑, 电容开始放电uC↓ 电流最大 i = Im Ⅱ. 当uC = 0 ，uL = 0时， di dt —— = 0 电容储存的电场能量全部转化为 电感储存的磁场能量。 因为电感电流不能跃变。 电感开始输出能量i↓， 电容开始反向充电|uC |↑ duC dt —— ≠ 0 ∴ i =–C—— duC dt C + uC i L + uL – – i t 0 i = sint uC = cost 0 t uC 二.电场能量与磁场能量转换过程分析 Ⅲ. 当i = 0 时 , uC = – U0 + ? ? + Ⅲ. 当i = 0 时 , uC = – U0 磁场能量全部转成电场能量 因为uC不能跃变，电容放电|uC |↓， | i |↑。 C + uC i L – – + uL i t 0 i = sint uC = cost 0 t uC Ⅳ. 当uC = 0时，i = – Im 电场能量全部转成磁场能量 |uC |↑，| i |↓ Ⅴ. 当uC = U0 时 , i = 0 磁场能量全部转为电场能量，电路回到初始时刻的状态。 二.电场能量与磁场能量转换过程分析 + ? ? + 可见，在电容和电感两种不同的储能元件中，随着电能和磁能的转移，电路中的电流和电压将不断地改变大小和极性，形成周而复始的等幅振荡。 二.电场能量与磁场能量转换过程分析 C + uC i L + uL – – 三. LC振荡的储能分析 RLC电路 C L R § 7-2? RLC串联电路的零输入响应 求零输入响应?? uS = 0, uL + uR+uC = uS di dt L + Ri + uC = uS + RC d2uC dt2 LC duC dt + uC = uS + RC d2uC dt2 LC duC dt + uC = 0 （1）uC(0) 两个初始条件： i = C duC dt uL = L di dt duC dt t=0 = i(t) C t=0 = i(0) C 一. 列方程 （2） L i R + uS – C + uC – + – uL R，L，C 取值不同，根号里的值有四种不同情况。 特征方程的根（固有频率） s1、 2= RC ± (RC)2 – 4LC 2LC 2L R = – ± 2L R ( )2 LC 1 – – + RC d2uC dt2 LC duC dt + uC = 0 特征方程 LCs2 + RCs + 1 = 0 二. 解方程 无阻尼无衰减振荡 两个共轭虚根 欠阻尼衰减振荡 两个共轭复根 临界阻尼非振荡衰减 两个相等的负实根 s1=s2. 过阻尼非振荡衰减 两个不相等的负实根s1,s2. 阻尼性质及自由 响应形式 零输入响应的一般